8.4三元一次方程组的解法-2023-2024学年七年级下册数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版）

8.4三元一次方程组的解法 【考点梳理】 考点一：三元一次方程组的解方法 考点二：三元一次方程组的解 考点三：解三元一次方程组 考点四：三元一次方程组的应用 考点五：三元一次方程组的实际问题 考点六：三元一次方程综合问题 知识点一、三元一次方程概念 方程组含有三个未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫三元一次方程组。 知识点二：解三元一次方程组的基本思路： 通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使三元一次方程组转化为二元一次方程组，进而再转化为一元一次方程。 题型一：三元一次方程组的解方法 1．（2023八年级上·全国）三元一次方程组消去一个未知数后，所得二元一次方程组是（    ） A． B． C． D． 2．（22-23七年级下·山东日照·期末）解三元一次方程组，若先消去z，组成关于x、y的方程组，则应对方程组进行的变形是（　　） A． B． C． D． 3．（21-22七年级下·吉林长春·阶段练习）解三元一次方程组，如果消掉未知数，则应对方程组变形为（　　） A．①③，①②B．①③，③②C．②①，②③ D．①②，①③ 题型二：三元一次方程组的解 4．（21-22七年级下·浙江杭州·期中）已知是方程组的解，则的值为（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 5．（21-22七年级下·湖南怀化·期末）已知方程组的解，使成立，则的值是(   ) A．0 B． C．1 D．2 6．（20-21七年级下·江苏苏州·期末）已知是方程组的解，则、间的关系是（    ） A． B． C． D． 题型三：解三元一次方程组 7．（23-24七年级下·全国） （1）解方程组：（2）解方程组： 8．（22-23六年级下·上海松江·期末）解方程组： 9．（22-23七年级下·河南洛阳·期中）下面所示为七下教材38页中三元一次方程组的解题过程，请根据教材提供的做法和有关信息解决问题． 例1解方程组：解 由方程②，得．……步骤一④ 将④分别代入方程①和③，得……步骤二整理，得解这个二元一次方程组，得，代入④，得．所以原方程组的解是， (1)我们在之前学习了二元一次方程组的解法，其基本思想是：通过“消元”，消去一个未知数，将方程组转化为 求解，方法有 和 ．其中的步骤二通过 法消去未知数z，将三元一次方程组变成了 ，体现了数学中 思想． (2)仿照以上思路解方程组消去字母Z后得到的二元一次方程组为 ． 题型四：三元一次方程组的应用 10．（20-21八年级上·陕西西安·期末）已知关于x、y的方程组的解满足2x﹣y＝2k，则k的值为（    ） A．k B．k C．k D．k 11．（23-24八年级上·四川达州·期末）已知x、y、z满足，则的值为 . 12．（22-23七年级下·福建福州·期中）已知方程组，则 ． 题型五：三元一次方程组的实际问题 13．（22-23七年级下·河南南阳·期中）利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①所示的方式放置，图示距离为110cm；再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置，图示距离为60cm．则桌子的高度等于 cm．    14．（22-23七年级下·北京海淀·期中）小明自主创业，在网络平台上经营一家水果店，销售的盒装水果共有草莓、蜜瓜、香梨三种，价格依次为40元盒、50元/盒、80元/盒，为增加销量，小明对这三种水果进行优惠促销，其促销海报如下： 优惠促销 •单笔订单总价超过100元时，超过100元的部分打5折． •每笔订单限购3盒水果，种类不限． 根据平台规定，每笔订单支付成功后，小明会得到支付款的作为货款． （1）顾客一笔订单购买了草莓、蜜瓜、香梨各一盒，小明收到的货款是 元； （2）若小明在两笔订单中共售出原价220元的水果，则他收到的货款最少是 元． 15．（22-23七年级下·浙江嘉兴·期末）某农场欲销售甲、乙两种苹果，甲种苹果每箱重千克，乙种苹果每箱重千克．已知箱甲种苹果和箱乙种苹果共售价元，箱甲种苹果和箱乙种苹果共售价元． (1)分别求甲、乙两种苹果每箱的售价； (2)该农场欲租车把苹果运往外地某客户，每辆车能运货千克（假设恰好能装满），若该客户购买的甲、乙两种苹果的总售价为万元，则农场需租几辆车才能运完？ 题型六：三元一次方程综合问题 16．（23-24七年级下·福建泉州·阶段练习）【阅读理解】已知实数满足…①，……②，求和的值．仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由可得，由可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”． 【解决问题】利用“整体思想”，解决下列问题： (1)已知二元一次方程组则__