精品解析：山西省吕梁市2024届高三下学期4月高考模拟考试数学试题

2024年普通高等学校招生全国统一模拟考试 数学 2024 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 设命题：对任意的等比数列也是等比数列，则命题的否定为（ ） A. 对任意的非等比数列是等比数列 B. 对任意的等比数列不是等比数列 C. 存在一个等比数列，使是等比数列 D. 存在一个等比数列，使不是等比数列 2. 已知（是虚数单位），则复数的共轭复数（ ） A. B. C. D. 3. 已知角的顶点在原点，始边在轴的正半轴上，终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 4. 若函数，且的图象所过定点恰好在椭圆上，则的最小值为（ ） A. 6 B. 12 C. 16 D. 18 5. 记的内角的对边分别为，设向量若，则（ ） A B. C. D. 6. 已知函数在区间上单调递减，则函数的解析式可以为（ ） A B. C. D. 7. 已知分别是圆与圆上的动点，若的最大值为12，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 已知分别为双曲线的左､右焦点，过作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为为坐标原点，若，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列对函数的判断中，正确的有（ ） A. 函数为奇函数 B. 函数的最大值为 C. 函数的最小正周期为 D. 直线是函数图象的一条对称轴 10. 甲､乙两名同学分别从四门不同的选修课中随机选修两门.设事件“两门选修课中，甲同学至少选修一门”，事件“乙同学一定不选修”，事件“甲､乙两人所选选修课至多有一门相同”，事件“甲､乙两人均选修”，则（ ） A. B. C. 与相互独立 D. 与相互独立 11. 如图，在平行六面体中，底面是正方形，为与的交点，则下列条件中能成为“”的必要条件有（ ） A. 四边形是矩形 B. 平面平面 C. 平面平面 D. 直线所成的角与直线所成的角相等 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若曲线在点处的切线过原点，则__________. 13. 已知圆台的高为3，中截面（过高的中点且垂直于轴的截面）的半径为3，若中截面将该圆台的侧面分成了面积比为1:2的两部分，则该圆台的母线长为__________. 14. 已知函数的图象关于点中心对称，也关于点中心对称，则的中位数为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知等差数列前项和为，且. （1）求的通项公式； （2）记数列的前项和为，证明：. 16. 2024龙年春节期间哈尔滨旅游火出圈，“小土豆”等更成为流行词，旅游过节已成为一种新时尚.某旅行社为了解某市市民的春节旅游意愿与年龄层次是否有关，从该市随机抽取了200位市民，通过调查得到如下表格： 单位：人 市民 春节旅游意愿 愿意 不愿意 青年人 80 20 老年人 40 60 （1）根据小概率值的独立性检验，判断该市市民的春节旅游意愿与年龄层次是否有关联. （2）从样本中按比例分配选取10人，再随机从中抽取4人做某项调查，记这4人中青年人愿意出游的人数为，试求的分布列和数学期望. 附：，其中 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 17. 已知函数. （1）当时，求单调区间和极值； （2）求在区间上的最大值. 18. 如图，在四棱锥中，平面，， ，为的中点. （1）试判断是否为正三角形，并给出证明； （2）若直线与平面所成角的正弦值为，求平面与平面夹角的余弦值. 19. 在平面直角坐标系中，动点在圆上，动点在直线上，过点作垂直于的直线与线段的垂直平分线交于点，且，记的轨迹为曲线. （1）求曲线的方程. （2）若直线与曲线交于两点，与曲线交于两点，其中，且同向，直线交于点. （i）证明：点在一条确定的直线上，并求出该直线的方程； （ii）当的面积等于时，试把表示成的函数. 第1页/共1页 学科网（北京）