导学微点13 阿波罗尼斯圆（PPT课件）-【导学教程】2025年数学新编高考大一轮总复习（北师大版）

导学做点13阿波罗尼斯圆 1 导学微点13 阿波罗尼斯圆 导学微点13阿波罗尼斯圆 “阿波罗尼斯圆”是古希腊三大数学家之一一阿波罗尼斯的代表成 果之一·若平面上动点P到两定点A,B的距离之比满足 PBI =t(t>0且 t≠1，t为常数)，则P点的轨迹为圆.此圆叫做“阿波罗尼斯圆”. A(一a,0),B(a,0),AP=BPI(a>0,L>0,入≠1)，Px,y),则 e+=c-a+2,化简得法2-之？，则 P点的锁连是同心为。可)，半径为记口 的圆。 国 导学微点13 3 阿波罗尼斯圆 典例 (1)在平面直角坐标系xOy中，圆x2+y2=1交x轴于A,B两 点，且点A在点B的左侧，若直线x十V3y十m=0上存在点P,使得PA =2PB,则m的取值范围为 22024盐城质检已知圆0：y-1和点40，若定点B0b. 0)6≠-引 和常数1满足：对圆O上任意一点M,都有MB=入MA,则元 ,△MAB面积的最大值为 国 导学微点13阿波罗尼斯圆 [解析](1)由题意得A(-1,0),B(1,0),设Px,y),则由PA=2PB, 得+1+=2-1+.即-到2+2=. 因此圆x-2+y2=女与直线x+3y十m=0有交点， 则 3+m 2 ,解得-≤m<1. 故m的取值范围为-片1. 国 导学微点13阿波罗尼斯圆 5 (2设点M八由MB=Ma得-b+y2=孔c+号+， 整理得x2+y2-26+ 6- 1-22x 1-22 =0, 2b+22 M 12=0, 入=2， B A 所以 8-2 解得 b=-2 1-22=-1, 如图所示，SMB=3HB:y小 国 导学微点13阿波罗尼斯圆 6 由图可知，当yM=1,即M的坐标为(O,1)或(0，一1)时，SM4B取得 最大值，故△M1B的面积的最大值为×-}（一2）×1=. 管案0-号122 国 导学微点13阿波罗尼斯圆 7 了对点训练 1.已知点M与两个定点00,0，A3,0)的距离之比为，则点M 的轨迹方程为 国 导学微点13阿波罗尼斯圆 8 解析 如图所示， 设动点Mx,y),连接MO,MA,有MA=2MO, 即Vx-3)2+y2=2Vx2+y2, Mx,y） 化简得x2+y2+2x-3=0, 即x+1)2+y2=4. A(3,0)x 答案6x+1)2+y2=4 国 导学微点13阿波罗尼斯圆 9 2.已知在平面直角坐标系x0y中，A(一3,0，B3,0,动点P满足 PB =2,P点的轨迹Γ为圆，该圆的方程为 过点A的 直线交圆T于C,D两点，且AC=CD，则CD= 国 导学微点13阿波罗尼斯圆 10 设水则 解析 =2,整理得 M x2+y2-10x+9=0,即(x-5)2+y2=16.因为AC= -30 B 5 CD,所以C为AD的中点，过圆心(5，O)作AD的 垂线.垂足为M.则M为CD的中点.则HM=CD,故V64-CD =1V16-4CD2,解得CD=26(负值舍去)， 答案 c-5)2+y2=162V6 国