第8章 第4讲 直线与圆、圆与圆的位置关系（PPT课件）-【导学教程】2025年数学新编高考大一轮总复习（北师大版）

栏目导航 第八章　平面解析几何 * 第八章　平面解析几何 第4讲　直线与圆、圆与圆的位置关系 栏目导航 第八章　平面解析几何 * 栏目导航 主干知识整合 01 核心考点突破 02 知能达标训练 03 栏目导航 第八章　平面解析几何 * 2.psd 栏目导航 第八章　平面解析几何 * 01 主干知识整合 栏目导航 栏目导航 第八章　平面解析几何 * 2 1 0 ＜ ＝ ＞ ＞ ＝ ＜ 4.psd 栏目导航 第八章　平面解析几何 * d＞r1＋r2 d＝r1＋r2 |r1－r2|＜ d＜r1＋r2 |r1－r2| |r1－r2| 栏目导航 第八章　平面解析几何 * 相交 内切或外切 内含或外离 6.psd 栏目导航 第八章　平面解析几何 * 8.psd 栏目导航 第八章　平面解析几何 * 10.psd 栏目导航 第八章　平面解析几何 * 栏目导航 第八章　平面解析几何 * 12.psd 栏目导航 第八章　平面解析几何 * 14.psd 栏目导航 第八章　平面解析几何 * 16.psd 栏目导航 第八章　平面解析几何 * 18.psd 栏目导航 第八章　平面解析几何 * 20.psd 栏目导航 第八章　平面解析几何 * 22.psd 栏目导航 第八章　平面解析几何 * 栏目导航 第八章　平面解析几何 * 栏目导航 第八章　平面解析几何 * 栏目导航 第八章　平面解析几何 * 课标要求 考情分析 1．能根据给定的直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系． 2．能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题． 考点考法：高考对直线和圆的位置关系的考查常涉及切线和弦长问题，圆与圆的位置关系主要是根据两圆的方程判断位置关系、公切线的条数、参数的范围、公共弦长等，多以选择题、填空题为主，难度中等． 核心素养：直观想象、数学运算． 30.psd 栏目导航 第八章　平面解析几何 * 02 核心考点突破 栏目导航 栏目导航 第八章　平面解析几何 * 栏目导航 第八章　平面解析几何 * 栏目导航 第八章　平面解析几何 * 33.psd 1．直线Ax＋By＋C＝0(A，B不全为0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系的判断 位置关系 相交 相切 相离 公共点个数 ____个 ____个 ____个 判定方法 几何法：圆心到直线的距离 d＝ eq \f(|Aa＋Bb＋C|,\r(A2＋B2)) d____r d____r d____r 代数法，由 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Ax＋By＋C＝0，,(x－a)2＋(y－b)2＝r2)) 消元得到一元二次方程根的判别式Δ Δ____0 Δ____0 Δ____0 栏目导航 第八章　平面解析几何 * 2．圆与圆位置关系的判定 (1)几何法 若两圆的半径分别为r1，r2，两圆的圆心距为d，则两圆的位置关系的判断方法如下： 位置关系 外离 外切 相交 内切 内含 图示 d与r1，r2的关系 __________ __________ __________ __________ d＝ ________ (r1≠r2) 0≤d＜ ________ (r1≠r2) 栏目导航 第八章　平面解析几何 * (2)代数法 通过两圆方程组成的方程组的公共解的个数进行判断． eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(圆C1方程,圆C2方程)) eq \o(——→,\s\up17(消元)) eq \a\vs4\al(一元二,次方程) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Δ＞0⇒________；,Δ＝0⇒______________；,Δ＜0⇒______________．)) 栏目导航 第八章　平面解析几何 * [导学点清]　两圆相切应注意是内切还是外切． 1．直线y＝x＋1与圆x2＋y2＝1的位置关系为(　　) A．相切 B．相交但直线不过圆心 C．直线过圆心 D．相离 栏目导航 第八章　平面解析几何 * 解析　圆心为(0，0)，到直线y＝x＋1即x－y＋1＝0的距离d＝ eq \f(1,\r(2)) ＝ eq \f(\r(2),2) .又0＜ eq \f(\r(2),2) ＜1，圆心不在直线y＝x＋1上，所以直线与圆相交，但直线不过圆心． 栏目导航 第八章　平面解析几何 * 答案　B 栏目导航 第八章　平面解析几何 * 2．直线m：x＋y－1＝0被圆M：x2＋y2－2x－4y＝0截得的弦长为(　　) A．4　　　　　　　　　 B．2 eq \r(3) C． eq \f(1,2) D． eq \f(1,3) 栏目导航 第八章　平面解析几何 * 解析　∵x2＋y2－2x－4y＝0，∴(x－1)2＋(y－2)2＝5，∴圆M的圆心坐标为(1，2)，半径为 eq \r(5) ，又点(1，2)到直线x＋y－1＝0的距离d＝ eq \f(|1＋2－1|,\r(12＋12)) ＝ eq \r(2) ，∴直线m被圆M截得的弦长等于2 eq \r((\r(5))2－(\r(2))2) ＝2 eq \r(3) . 栏目导航 第八章　平面解析几何 * 答案　B 栏目导航 第八章　平面解析几何 * 3．圆Q：x2＋y2－4x＝0在点P(1， eq \r(3) )处的切线方程为(　　) A．x＋ eq \r(3) y－2＝0 B．x＋ eq \r(3) y－4＝0 C．x－ eq \r(3) y＋4＝0 D．x－ eq \r(3) y＋2＝0 栏目导航 第八章　平面解析几何 * 解析　因为点P在圆上，且圆心Q的坐标为(2，0)，所以kPQ＝ eq \f(0－\r(3),2－1) ＝－ eq \r(3) ，所以切线的斜率k＝ eq \f(\r(3),3) ，所以切线方程为y－ eq \r(3) ＝ eq \f(\r(3),3) (x－1)，即x－ eq \r(3) y＋2＝0. 栏目导航 第八章　平面解析几何 * 答案　D 栏目导航 第八章　平面解析几何 * 4．(忽视两圆相切情况致误)若圆x2＋y2＝1与圆(x＋4)2＋(y－a)2＝25相切，则常数a＝________． 答案　±2 eq \r(5) 或0 栏目导航 第八章　平面解析几何 * 5．(遗漏斜率不存在的情形致误)若直线过点P(4，1)且被圆x2＋y2＝25截得的弦长是6，则该直线的方程为____________________． 栏目导航 第八章　平面解析几何 * 解析　当直线的斜率不存在时，该直线的方程为x＝4，代入圆的方程解得y＝±3，故该直线被圆截得的弦长为6，符合题意．当直线的斜率存在时，不妨设直线的方程为y－1＝k(x－4)，即kx－y－4k＋1＝0，圆心到直线的距离d＝ eq \f(|－4k＋1|,\r(k2＋1)) ，则2 eq \r(52－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(|－4k＋1|,\r(k2＋1))))\s\up20(2)) ＝6，解得k＝－ eq \f(15,8) ，所以直线方程为15x＋8y－68＝0.综上所述，所求直线方程为x＝4或15x＋8y－68＝0. 栏目导航 第八章　平面解析几何 * 答案　x＝4或15x＋8y－68＝0 1．圆的切线方程常用结论 (1)过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0x＋y0y＝r2. (2)过圆x2＋y2＝r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在的直线方程为x0x＋y0y＝r2. 栏目导航 第八章　平面解析几何 * 2．圆与圆的位置关系的常用结论 (1)两圆相交时，其公共弦所在的直线方程由两圆方程相减得到． (2)两个圆系方程 ①过直线Ax＋By＋C＝0与圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0交点的圆系方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＋λ(Ax＋By＋C)＝0(λ∈R)； ②过圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0和圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0交点的圆系方程为x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(λ≠－1)(其中不含圆C2，所以注意检验C2是否满足题意，以防丢解). 栏目导航 第八章　平面解析几何 * 1．若经过点P(－1，－2)的直线与圆x2＋y2＝5相切，则该直线在y轴上的截距为(　　) A． eq \f(5,2) 　　　 B．5 C．－ eq \f(5,2) D．－5 栏目导航 第八章　平面解析几何 * 解析　因为(－1)2＋(－2)2＝5，所以P在圆上，所以切线方程为－x－2y＝5，令x＝0得y＝－ eq \f(5,2) .故选C. 答案　C 栏目导航 第八章　平面解析几何 * 2．圆x2＋y2－4＝0与圆x2＋y2－4x＋4y－12＝0公共弦所在的直线方程为________． 栏目导航 第八章　平面解析几何 * 解析　将两圆方程相减，得4x－4y＋8＝0， 即x－y＋2＝0. 栏目导航 第八章　平面解析几何 * 答案　x－y＋2＝0 61.psd 栏目导航 第八章　平面解析几何 * 栏目导航 第八章　平面解析几何 * 栏目导航 第八章　平面解析几何 * 64.psd 考点一　直线与圆的位置关系(多维探究　师生共研) 角度1　直线与圆的位置关系的判断 　圆C：x2＋y2－6x－8y＋21＝0和直线l：kx－y＋3－4k＝0的位置关系是(　　) A．相交、相切或相离 B．相交或相切 C．相交 D．相切 栏目导航 第八章　平面解析几何 * [解析]　圆C：x2＋y2－6x－8y＋21＝0，即(x－3)2＋(y－4)2＝22，圆心为C(3，4)，半径为r＝2. 法一　直线l：kx－y＋3－4k＝0，即k(x－4)－y＋3＝0，所以直线l过定点B(4，3). (4－3)2＋(3－4)2＝2＜4，所以点B(4，3)在圆C内，所以直线l与圆C相交．故选C. 栏目导航 第八章　平面解析几何 * 法二　圆心C(3，4)到直线l：kx－y＋3－4k＝0的距离为 eq \f(|3k－4＋3－4k|,\r(1＋k2)) ＝ eq \f(|k＋1|,\r(1＋k2)) ＝ eq \r(\f(k2＋2k＋1,1＋k2)) ＝ eq \r(1＋\f(2k,1＋k2)) ≤ eq \r(2) ＜2，所以直线与圆相交．故选C. 栏目导航 第八章　平面解析几何 * [答案]　C 判断直线与圆的位置关系的两种方法 栏目导航 第八章　平面解析几何 * 角度2　弦长问题 　(2023·新课标Ⅱ卷)已知直线x－my＋1＝0与⊙C：(x－1)2＋y2＝4交于A，B两点，写出满足“△ABC面积为 eq \f(8,5) ”的m的一个值________． [解析]　设C到AB的距离为d，AB＝2 eq \r(4－d2) ， ∴S△ABC＝ eq \f(1,2) ·2 eq \r(4－d2) ·d＝ eq \f(8,5) ， ∴d＝ eq \f(2\r(5),5) 或 eq \f(4\r(5),5) ，若d＝ eq \f(2,\r(m2＋1)) ＝ eq \f(2\r(5),5) ，则m＝±2；若d＝ eq \f(2,\r(m2＋1)) ＝ eq \f(4\r(5),5) ，则m＝± eq \f(1,2) ，∴m＝2或－2或－ eq \f(1,2) 或 eq \f(1,2) (填其中一个即可). [答案]　m＝2或－2或－ eq \f(1,2) 或 eq \f(1,2) (填其中一个即可) 栏目导航 第八章　平面解析几何 * 03 知能达标训练 栏目导航 栏目导航 第八章　平面解析几何 * 谢谢观看 直线被圆截得的弦长的两种求法 $$