第3章 第4讲 函数中的构造问题（Word练习）-【导学教程】2025年数学新编高考大一轮总复习（北师大版）

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课时作业 知能达标训练 [对应学生用书P291] A[基础过关] 1. 已知o.BE一\f(r2).且asina一BsinB>0.则下列结论正确的是( _~_ A.a>B B. a2>B2 C.a<B D. a+B>0 解析 构造函数fx)=xsinx. 则f(x)=sinx十xcosx.当xE0./f(rr2)时,f(x) >0. f(x)是增丽数:当xE一\f(rr2).O)时.f(x)<0.fx)是减丽数.又ffx)为偶图数,所 以asina-sinB>0asin BsinBf{)>fB)→fll)>fìBl)||>|Ba 2. 故选B. 答案 B 2. 已知a=1e2.b=ln24.c=ln39.则( ) A. a<b<c B. c<a<b C. b<a<c D. c<b<a 解析 设f(x)=lnxx2.则a=ffe).b=f(2).c=f(3).又f(x)=1-2lnxx3. 干是 当xE(e. +o)时.f(x)<0. 故fx)=lnxx2在(e. +oo)上单调递减.注意到e<4=2 <e<3. 则有f3)<f(e)<f(2) 即c<a<b 答案 B 3.(2024·佛山质检)函数ffx)的定义域为R. f一1)-2.对任意xER.f(x)>2.则f (x)>2x+4的解集为( ) A.(-1,1) B.(-1十o) C.(-.-1) D.(-十) 解析:fx)>2x+4:fx)-2x-4>0.命q(x)=fx)-2x-4. g(x)-f(x)-2>0.:g(x)为R上的增丽数 又:g(-1)=f-1)-2x(-1)-4=0. ·由q(x)>q(-1)=0得x>-1 答案 B 4. 已知m>0.nER. 若loq2m+2m=6. 2n+1+n=6. 则m2n等干( _ A.12 B.1 C.2 D. 2 解析 由题意得log2m+2m-2n+1+n. lom+2m=2x2“+n=loa2“+2x2" 命g(x)=logx+2x(x>0).则g(x)=1x/In2+2>0 所以g(x)在(0. 十o)上单调递增 因为g(m)-g(2). 所以m=2”. 所以m2n=1. 答案 B 独家授权侵权必究 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 5.zxxK.com 3 您身边的互联网+教辅专家 5.(2024.重庆模拟)已知定义域为fxlx0]的偶丽数fx).其导函数为f(x).对任意正 实数x满足xf(x)>2fx)且f(1)=0.则不等式fx)<0的解集是( ) A.(-.1) B.(-1.1) C.(-o:0)u(0.1) D.(-1.0)u(0,1) 解析 命g(x)=f(x)x2且xz0 则q(x)=xf(x)-2ffx)x3 又对任意正实数x满足xf(x)>2fx) 即当x>0时g(x)>0. 所以g(x)在(0.十o)上单调递增 由fx)为偶丽数.则q(一x)=ff一x)(一x)2=f(x)x2=q(x).所以q(x)也为偶图数.故 g(x)在(一o.0)上单调递减 则g-1)=g(1)=f(1)1=0.且fx)<0等价干g(x)=f(x)x2<f(1)1= 所以xE(-1. 0)u(0.1). 答案D 6. 设fx)为R上的奇函数.当x>0时.f(x)-cosx<0. 则不等式fx)<sinx的解 集为__ 解析 命qo(x)=fx)-sinx. :当x>o时.qp((x)-f(x)-cosx<0 '.(qo((x)在[0 +)上单调递减 又fx)为R上的奇函数. ..qo((x)为R上的奇面数 ..o((x)在(一o.0]上单调递减 故co(x)在R上单调递减且co(0)=0 不等式fx)<sinx可化为fx)-sinx<0 即co(x)<0.即co(x)<(o(0).故x>0 :原不等式的解集为(0.十o). 答案(0十) 7. 已知定义在R上的函数f(x)满足:ffx)+f(x)>1. f(0)=4.则不等式exfx)>e× +3的解集为_--. 解析 将fx)+f(x)>1两边同乘ex得.exfx)+exf(x)-ex>0.命q(x)=exfx)-ex 则q(x)=exfx)+exf(x)-ex>0.所以函数q(x)在R上单调递增且q(0)=f0)-1=3 又因为不等式exfx)>ex+3等价干exfx)一ex3.即g(x)>q(0).所以x>0 答案(0十o) B级[能力提升] 8.(多选)已知f(x)是定义在R上的函数,f(x)是丽数fx)的导丽数,且VxER.f(x) >1.f1)-0则( ) A. fe)>e-1 B. f0)>-1 独家授权侵权必究. 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 C. f(0)<-1 D. ffe)<fo)十e 解析因为f(x)是函数fx)的导函数,且VxER.f(x)>1. 故命q(x)=fx)一x 则q(x)=f(x)-1>0.所以q(x)在R上单调递 由q(e)>q(1)得ffe)-e>f(1)-1=-1. 所以f(e)>e-1.故A正确: 由q(0)<q(1)得f(0)<f(1)-1=-1. 故B不正确.C正确: 由q(e)>a(o)得ffe)一e>f(o)所以ffe)>fo)+e.故D不正确 答案 AC 9.(多选)已知定义在)alys4lal)co1(0.\ffnt2)上的函数fx).f(x)是fx)的导函数 且恒有f(x)sinx-fx)cosx<0成立.则( ) B. A. flajvs4lal/co1(\f(ri6)>2falvs4jal)co1(\f(r14) 2f la vs4ial|co1(\fri6))>falvs4/al|co1(\fr3) . C. 3f|alvs4/al|co1(\f(ri6)>falvs4/al|co1(\f(3) 2f lalvs4jal|co1(\f(ri6)>falvs4jalco1(\f(r4) 解析 命g(x)=f(x)sinx. xE)alvs4lal)co1(0.f(rr2). 则其导数g(x)=ff(x)sin x-f(x)cos xsin2x. 又由xE)a)vs4jal)co1(0.f(rr2).且恒有f(x)sinx-fx)cosx<0.则有g(x) < 0. 即 函 数 g(x)为 减 函 数 . 由 6<3.则 有 9 a/vs4/al|co1(\f(r6)>ga/vs4(al/co1(\f(rr3).即(rc\6))n6rc\3))n3. 可得3f lalvs4jaljco1(fri6)>fa)vs4jal|coI()f(r3): 又由6<i4.则有glalvs4jallco1(f(ri6)>gla)vs4jalcol(\fr4). 即 rc 6))n6>rc 4))r4. 可得 2flavs4jal|co1(\f(ri6)>fa|vs4jalco1(f(r4)) 答案 CD 10. (2024济南调研)已知函数f×)的定义域为(0.+o).当x2>x1>0时.f (x1)x2-f(x2)x1>→2 若f(2)=e2+1. 则lnxf(lnx)-xInx>2的解集为 _ 解析 由f(x1)x2-f(x2)x1x? 1.得xf(x)-x1>xf()-x2. 命g(x)=xfx)-xex则g(x)>g(x2). 又x2>x>0. ..g(x)在(0十)上单调递减 :nxflnx)-xlnx>2 g(2)-2f2)-2e2-2. '.g(lnx)>g(2).:0<lnx<2.得1<x<e. 答案(1.e) 11. 若定义在R上的丽数ffx)满足f(x)-2fx)>0.f0)=1. 则不等式fx)>e2x的 解集为__----- 独家授权侵权必究 · 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.7xxK.com 您身边的互联网+教辅专家 解析 命F(x)=f(x)e2x. 则F(x)=e2xf(x)-2e2xf(x)e4x=f(x)-2f(x)e2x 因为 f(x)一2fx)>0.所以F(x)>0.即函数F(x)在R上单调递增.又因为f0)=1.则F(0)= 1. 所以fx)>e2xf(xle2x>1F(x)>F(0).所以x>0. 答案(0十) 12. 已知囱数fx)的定义域是(0.十o).其导函数为f(x).且满足lnx:f(x)+1x fx)>0.则fe)(填“>”或“<”)0. 解析 命g(x)=fx):lnx.可得g(x)=lnx·f(x)+1x·fx) 因为lnx。f(x)+1xfx)>0. 可得g(x)>0. 所以g(x)在(0.+o)上单调递增 又由g(1)-0.所以g(e)>g(1). 即fe): lne>0. 即ffe)>0 答案> C[拓广探索] 13. 函数fx)是定义在(一x.0)上的可导丽数.其导丽数为f(x).且有3fx)十xf(x <0.则不等式(x+2024)3fx+2024)+8f-2)<0的解集为( ) A.(-2026.-2024) B.(--2026) C.(-2024.-2023) D.(-x,-2020) 解析 依题意.有[x3fx)]'=x[3fx)+xf(x)]<0.故y=x3fx)在(一x.0)上是减函 数,原不等式化为(x+2024)f({x+2024)<(-2)f-2).即-2<x+2024<0所以 原不等式的解集为(一2026.一2024).故选A 答案A 14. 已知a>0. 若在(1. +o)上存在x使得不等式ex一x<xa-alnx成立.则a的 最小值为__-__-. -ealnx :不等式即为ex-x<ealnx-alnx a>0且x>1. :alnx>0 设y=ex-x:则=ex-1>0 故y=ex-x在(1.+x)上单调递增 '.xalnx. 即a>xlnx. 即存在xE(1. 十o) 使a>xnx '.a>avs4al|coI(f(xln x)min 设fx)=xlnx(x>1).则f(x)=lnx-1(lnx)2 当xE(1.e)时.f(x)<0: 当xE(e.十o)时f(x)>0: :.fx)在(1.e)上单调递减,在(e. +x)上单调递增 :.fx)min=fe)-e.i.aze. 故a的最小值为e 答案e 独家授权侵权必究 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+数辅专家 独家授权侵权必究。