广西南宁市第二中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

命审题人:运先、袁俊娜、廖徉雄 南宁二中2023-2024学年度下学期高一期中考试 数学 (时间120分钟,共150分) 一、单选题(共8小题,每小题5分,共40分,每小题仅有一个正确选项.) A.1-2 2、已知直线a,b和平面à,aZ.a,bcg,则“allg”是“allb”的() A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3、如图所示,AABC中,点D是线段BC的中点,E是线段AD的靠近A的三等分点,则 BE=() A. BA+BC B. BA+BC C. BA+BC D. B+BC 4、知贵a-2{# ,若向量石在向量a上的投影向量-(1-0),则16-( ) A. B.7 D.1 5、已知一个圆柱和一个圆锥的底面半径和高分别相等,圆柱的轴截面是一个正方形,则这 个圆柱的侧面积和圆锥的侧面积的比值是() # 6、已知m,”为实数,1-i(1为虚数单位)是关于x的方程x2-mx+n=0的一个根,则 n+n=( C.2 B.1 A.0 D.4 7、如图,已知正方形ABCD的边长为4,若动点P在以AB为直径的半圆上 (正方形ABCD内部,含边界),则PC.PD的取值范围为( ) B. [0,16] C.(0,4) A.(0,16] D. [0,4] 。 高一下期中数学试卷第1页(共4页) 命审题人:郎运先、袁俊娜、廖徉雄 8、在&ABC中,已知a+b-△D A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 二、多选题(共4小题,每小题5分,共20分,每小题有多个正确选项,全部选对得5 分,部分选对得2分,有选错或不选得0分.) 9、下列说法错误的是(). A. 过三个点有且只有一个平面 B. 已知直线1,m,平面a,B,lllB,mllp,lca,mca,则allp C. 已知直线1,m,平面g,mlll,llg,则mllo D. 如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线 A. lz= B. z的共复数为{}+ C. z的实部与虚部之和为2 D. z在复平面内的对应点位于第一象限 11、把函数/(x)-sinx的图像向左平移-个单位长度,再把横坐标变为原来的倍(纵坐 标不变)得到函数g(×)的图像,下列关于函数g×)的说法正确的是( _ B.在区间[- 上的最大值为 A. 最小正周期为z C. 图像的一个对称中心为(-o) 12 12、如图,在长方体ABCD-A.B.CD中,AB=BC=2,A4=4,E是梭BB.上的一点,点 F在梭DD上,则下列结论正确的是( A. 若A.,C,E,F四点共面,则BE=DF B. 存在点E,使得BD//平面4.CE C. 若A,C,E,F四点共面,则四校锥C.-4.ECF的体积为定值 D. 若E为BB.的中点,则三校锥E一A.CC的外接球的表面积是32t 高一下期中数学试卷第2 页(共4页) 命审题人:运先、袁俊娜、廖徉雄 三、填空题(每小题5分,共20分) 13、半径为2,圆心角为2-的扇形面积为△. 14、已知向量AB-(-1,2),AC=(2,3),AD=(m,-3),若B,C,D三点共线,则 m=. 16、如图,在正四校台ABCD-A.B.C.D中,4.B=2, AB-2V2,该校台体积v143, 2 ,则该校台外接球的表面积为 R 四、解答题(共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17、(10分)已知平面向量a,5满足la=2.-4.a与5的夹角为2=. (1)求a-引: (2)当实数k为何值时, (+)1(a-). sinB. sinA 18、已知AABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且 -4cosC=0. sinAsinB (1)证明:a2+b2-2c2; (2)若cosB-2sin2B sinAsinC,求角A的大小. 19、(12分)如图,在正方体中,S是B.D.的中点,E.F.G分别是BC、DC、SC的中点 (1)求证:平面EFG//平面DBB,D: (2)若正方体校长为1,过A、E、C.三点作正方体的截面,画出 截面与正方体的交线(不必说明画法与理由,但要说明点在校的位 置),并求出截面的面积 高一下期中数学试卷第3 页(共4页) 命审题人:郎运先、袁俊娜、廖徉雄 20、(12分)如图,现有一直径AB=2百米的半圆形广场,AB所在直线上存在两点CD 满足OC=OD-2百米(0为AB的中点);市政规划要求,从广场的半圆孤AB上选取一点 E, 各修建一条地下管道FC和FD通往C、/两点. (1)设乙EOB一θ,试将管道总长(即线段EC+ED)表示为变量9的函数; (2)求管道总长的最大值 21、(12分)已知锐角三角形ABC的内角A,B,C的