专题06 一元线性回归模型及独立性检验（考点清单，8个题型解读）-2023-2024学年高二数学下学期期中考点大串讲（人教B版2019选择性必修第二册）

清单06 一元线性回归模型及独立性检验 （8个考点题型解读） 【考点题型一】相关系数的意义及辨析 1.相关关系的判断 (1)函数关系是一种确定性关系，相关关系是一种非确定性关系． (2)判断两个变量是不是相关关系的关键是看这两个变量之间是否具有不确定性． 2.利用散点图判断不同变量的相关性时，其关键是正确画出散点图，然后观察分布规律：是分布在一条直线附近波动还是一条曲线附近波动，还是没有任何规律，从而得出线性相关、非线性相关或不相关的结论． 3.两个相关变量是正相关还是负相关，主要根据变量的取值判断．若纵坐标代表的变量随着横坐标代表的变量的增大而增大，则两个相关变量呈正相关关系；若纵坐标代表的变量随着横坐标代表的变量的增大而减小，则两个相关变量呈负相关关系． 1．（21-22高二下·四川成都·期中）下列两个量之间的关系是相关关系的是（    ） A．匀速直线运动中时间与位移的关系 B．学生的成绩和身高 C．儿童的年龄与体重 D．物体的体积和质量 2．（20-21高一下·陕西汉中·期中）下列图形中具有相关关系的是（    ） A． B． C． D． 3．（21-22高二下·吉林长春·期中）在以下4幅散点图中，图 中的y和x之间存在相关关系（将正确答案的序号填在横线上） 4．（23-24高三下·上海浦东新·期中）通过随机抽样，我们绘制了如图所示的某种商品每千克价格（单位：百元）与该商品消费者年需求量（单位：千克）的散点图.若去掉图中右下方的点后，下列说法正确的是（    ） A．“每千克价格”与“年需求量”这两个变量由负相关变为正相关 B．“每千克价格”与“年需求量”这两个变量的线性相关程度不变 C．“每千克价格”与“年需求量”这两个变量的线性相关系数变大 D．“每千克价格”与“年需求量”这两个变量的线性相关系数变小 5．（21-22高二下·吉林长春·期中）下表是某城市在2022年1月份至10月份期间各月最低温度与最高温度（单位：℃）的数据一览表． 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 最高温度/℃ 5 9 9 11 17 24 27 30 31 21 最低温度/℃ 1 1 7 17 19 23 25 10 已知该城市的各月最低温度与最高温度具有相关关系，根据该一览表，下列结论正确的是（    ） A．最低温度与最高温度为正相关 B．每月最高温度与最低温度的平均值在前8个月逐月增加 C．月温差（最高温度减最低温度）的最大值出现在10月 D．1月至4月的月温差（最高温度减最低温度）相对于7月至10月，波动性更大 【考点题型二】相关系数的计算 在直接利用样本相关系数公式 来衡量与的线性相关性强弱 6．（23-24高三上·陕西·期中）人口结构的变化，能明显影响住房需求.当一个地区青壮年人口占比高，住房需求就会增加，而当一个地区老龄化严重，住房需求就会下降.某机构随机选取了某个地区的10个城市，统计了每个城市的老龄化率和空置率，得到如下表格. 城市 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总和 老龄化率 0.17 0.2 0.18 0.05 0.21 0.09 0.19 0.3 0.17 0.24 1.8 空置率 0.06 0.13 0.09 0.05 0.09 0.08 0.11 0.15 0.16 0.28 1.2 并计算得. (1)若老龄化率不低于，则该城市为超级老龄化城市，根据表中数据，估计该地区城市为超级老龄化城市的频率； (2)估计该地区城市的老龄化率和空置率的相关系数（结果精确到0.01）. 参考公式：相关系数. 7．（22-23高三下·陕西安康·阶段练习）某食品加工厂新研制出一种袋装食品（规格：/袋），下面是近六个月每袋出厂价格（单位：元）与销售量（单位：万袋）的对应关系表： 月份序号 每袋出厂价格 月销售量 并计算得，，. (1)计算该食品加工厂这六个月内这种袋装食品的平均每袋出厂价格、平均月销售量和平均月销售收入； (2)求每袋出厂价格与月销售量的样本相关系数（精确到）； (3)若样本相关系数，则认为相关性很强；否则没有较强的相关性.你认为该食品加工厂制定的每袋食品的出厂价格与月销售量是否有较强的相关性. 附：样本相关系数，. 8．（22-23高二下·云南保山·期末）某县城为活跃经济，特举办传统文化民俗节，小张弄了一个套小白兔的摊位，设表示第天的平均气温，表示第天参与活动的人数，，根据统计，计算得到如下一些统计量的值：. (1)根据所给数据，用相关系数（精确到0.01