专题06 圆中有关的计算与证明（八大题型）【好题汇编】-2024年中考数学一模试题分类汇编（湖北专用）

专题06 圆中有关的计算与证明 圆中的计算---求角度 1．（2024•湖北一模）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点．若∠P＝50°，则∠AOB的度数为（　　） A．120° B．130° C．135° D．150° 2．（2024•孝感一模）如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，D为圆周上一点，若∠ADC的度数为35°，则∠ABO的度数为（　　） A．15° B．20° C．25° D．30° 3．（2024•保康县一模）如图，点A，B，C，D在⊙O上，OA⊥BC，∠ADC＝25°，则∠CAB的度数是（　　） A．140° B．130° C．120° D．110° 4．（2024•阳新县一模）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC＝28°，则∠P的度数是（　　） A．56° B．58° C．50° D．55° 5．（2024•利川市校级一模）以O为中心点的量角器与直角三角板按如图方式摆放，量角器的0刻度线与斜边AB重合．点D为斜边AB上一点，作射线CD交AB于点E，如果点E所对应的读数为50°，且∠A＝45°，那么∠BDE的大小为（　　） A．100° B．110° C．120° 6．（2024•恩施市一模）如图，圆内接四边形ABCD中，∠BCD＝105°，连接OB，OC，OD，BD，∠BOC＝2∠COD．则∠CBD的度数是（　　） A．20° B．25° C．30° D．35° 7．（2024•广水市一模）如图，在⊙O中，点C为弦AB中点，连接OC、OB，点D是上任意一点，若∠ADB＝124°，则∠COB的大小为（　　） A．66° B．56° C．34° D．28° 8．（2024•随州一模）如图，多边形ABCDE为圆内接正五边形，PA与圆相切于点A，则∠PAB的大小为（　　） A．18° B．36° C．54° D．72° 圆中的计算---求线段长 9．（2024•谷城县一模）如图，点A，B，C，D在⊙O上，AC⊥BC，AC＝5，∠ADC＝30°，则BC的长为（　　） A． B．10 C． D．5 10．（2024•南漳县一模）如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠ADB＝30°，BC＝2，则OC＝（　　） A．1 B．2 C．2 D．4 11．（2024•孝感一模）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠ACD＝22.5°，AB＝4，则CD的长为（　　） A． B．2 C． D． 12．（2024•咸安区一模）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，C为切点，AB的延长线交直线CD于点E，连接AC，BC．若∠ACD＝60°，AC＝3，则BE的长度是（　　） A． B． C． D． 圆中的计算---求三角函数值 13．（2024•恩施市校级一模）如图所示，⊙O的直径AB⊥CD弦，∠1＝2∠2，则tan∠CDB＝（　　） A． B． C．2 D．1 14．（2024•黄石港区一模）如图，AB为⊙O的直径，点P在AB的延长线上，PC，PD与⊙O相切，切点分别为C，D．若AB＝10，PC＝12，则sin∠CAD等于（　　） A． B． C． D． 圆中的计算---求阴影部分的面积 15．（2024•咸丰县一模）如图一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，则阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 16．（2024•湖北一模）如图，在3×3的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中的圆弧为格点△ABC外接圆的一部分，小正方形边长为1，图中阴影部分的面积为（　　） A．π B．π C．π D．π 17．（2024•恩施市校级一模）如图，等圆⊙O1和⊙O2相交于A，B两点，⊙O1经过⊙O2的圆心O2，若O1O2＝2，则图中阴影部分的面积为（　　） A．2π B．π C．π D．π 18．（2024•阳新县一模）已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，将绕着点A顺时针旋转一定的角度后得到 ，交AB于E点，若点D在⊙O上，AO＝5EO＝5，则阴影部分的面积为（　　） A．8 B．16 C．4π D．6π 圆中证明与计算------含长度计算 19．（2024•谷城县一模）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，点E为⊙O上一点，EE∥AC交AB的延长线于点F，CE与AB交于点D，连接BE，若． （1）求证：EF是⊙O的切线； （2）若∠BCE＝∠BEC，AB＝8，求BE的长． 20．（2024•咸丰县一模）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°，连接AO并延长，交⊙O于点D，过C作AD的平行线交BA延长线于点E． （1）求证：CE与⊙O相切；