专题10 二次函数综合题（压轴题30题）【好题汇编】-2024年中考数学一模试题分类汇编（湖北专用）

专题10 二次函数综合题（压轴题30题） 1．（2024•咸丰县一模）综合与探究 如图，抛物线y＝x2﹣3x﹣4与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接BC．若点P在线段BC上运动（点P不与点B，C重合），过点P作x轴的垂线，交抛物线于点E，交x轴于点F．设点P的横坐标为m． （1）求点A，B，C的坐标，并直接写出直线BC的函数解析式． （2）若PF＝2PE，求m的值． （3）在点P的运动过程中，是否存在m使得△CPE为等腰直角三角形？若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由． 2．（2024•谷城县一模）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣2m﹣1（m为常数）的顶点为P． （1）当m＝1时，写出此时抛物线的顶点P坐标； （2）若抛物线与y轴交于点C（0，t），求出t的取值范围； （3）当3m≤x≤m+1时，函数的最大值为m，求m的值． 3．（2024•湖北一模）如图，已知抛物线交x轴于点A和点B，交y轴于点C，对称轴为直线x＝﹣1，A（1，0），C（0，3）． （1）求抛物线的解析式和B点的坐标； （2）点P为抛物线在线段BC上方的一个动点，点P的横坐标为m． ①若S△ABP＝7，求m的值； ②过点P作x轴的垂线，交线段BC于点D，线段PD的长记为d，求出d关于m的函数解析式，并计算d的最大值． 4．（2024•孝感一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线（b、c是常数）经过点A（2，0），点B（0，3）．点P在抛物线上，其横坐标为m． （1）求此抛物线解析式； （2）当点P在x轴上方时，结合图象，直接写出x的取值范围； （3）若此抛物线在点P右侧部分（包括点P）的最高点的纵坐标为﹣2﹣m． ①求m的值 ②以PA为边作等腰直角三角形PAQ，当点Q在此抛物线的对称轴上时，直接写出点Q的坐标． 5．（2024•湖北一模）已知抛物线的顶点是C（0，a）（a＞0，a为常数），并经过点（2a，2a），点D（0，2a）为一定点． （1）求含有常数a的抛物线的解析式； （2）设点P是抛物线上任意一点，过P作PH⊥x轴．垂足是H，求证：PD＝PH； （3）设过原点O的直线l与抛物线在第一象限相交于A、B两点，若DA＝2DB．且S△ABD＝4．求a的值． 6．（2024•阳新县一模）如图①，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y＝﹣x2+bx+c与y轴交于点C（0，4），与x轴正半轴交于点D（4，0），设M是点C，D间抛物线上的一点（包括端点），其横坐标为m． （1）求抛物线的解析式； （2）当m为何值时，△MAB面积S取得最大值？请说明理由； （3）如图②，连接CA，抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得∠QCA＝45°，如果存在，请求出点Q的坐标，不存在，请说明理由． 7．（2024•汉川市一模）已知抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于点A（﹣1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，顶点为点D，点P为抛物线上的一个动点． （1）求抛物线的解析式； （2）若过点C的直线交线段AB于点E，且S△ACE：S△CEB＝3：5，求线段CE的长是多少？ （3）当点P在第一象限时，连接PC和PB，求△PBC面积的最大值时多少？ （4）若点Q在x轴上，当以点D，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点P的坐标． 8．（2024•荆州一模）如图，直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B，C两点的抛物线y＝﹣x2+mx+n与x轴的另一个交点为A，顶点为P． （1）求抛物线的解析式； （2）在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使以C，P，Q为顶点的三角形为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由． （3）将该抛物线在x轴上方的部分沿x轴向下翻折，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴下方的部分组成一个“M”形状的图象，若直线y＝x+b与该“M”形状的图象部分恰好有三个公共点，求b的值． 9．（2024•南漳县一模）抛物线y＝﹣x2+2x+3的图象与x轴交于A，B两点（A在B的左边），交y轴于点C，点P是y轴右侧抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为m． （1）直接写出A，B，C三点的坐标； （2）如图1，若点P在第一象限内抛物线上运动，当∠PAB＝∠ACO时，求点P的坐标； （3）如图2，点N是经过点B的直线y＝m（x﹣3）上一点，直线PN∥y轴，交直线BC于点M，过点P作直线PQ∥x轴，交直线BC于点Q． ①当0＜m＜3时，求线段MN长度的最大值； ②记线段MQ的长度为l，当l时，求m的取值范围． 10．（2024•恩施市校级一模）如图，抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于A（﹣4，0），B（1，0），交y轴于C点，且OC＝2OB． （1）