专题04 特殊平行四边形 梯形（重点+难点）-2023-2024学年八年级数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版，上海专用）

专题04 特殊平行四边形 梯形（重点+难点） 一、单选题 1．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　　） A．对角线互相平分 B．对角线相等 C．每一条对角线平分一组对角 D．对角线互相垂直 2．如图，在矩形中，对角线，相交于点，如果，那么的度数为（    ）      A． B． C． D． 3．正方形一条对角线长为，则周长为（    ） A．4 B． C．8 D． 4．如图，在等腰梯形中，，，，交于点．下列判断正确的是（　　） A．向量和向量是相等向量 B．向量和向量相反向量 C．向量和向量是平行向量 D．向量与向量的和向量是零向量 5．以等腰梯形四边中点为顶点的四边形是（    ） A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 6．如图，菱形的面积为，正方形的面积为，则菱形的边长是（　　） A． B． C． D． 7．下列结论正确的是（    ）． A．长的有向线段不可以表示单位向量 B．若是单位向量，则不是单位向量 C．若是直线上一点，单位长度已选定，则上只有两点、，使得、是单位向量 D．计算向量的模与单位长度无关 8．下列命题中正确的是 A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是等腰梯形 B．对角线互相垂直且相等的四边形是矩形 C．对角线互相平分且相等的四边形是正方形 D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 9．如图，在矩形中，、交于点O，于点E，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 10．如图，已知等腰梯形ABCD，ABCD，AD＝BC，AC⊥BC，BE⊥AB交AC的延长线于E，EF⊥AD交AD的延长线于F，下列结论：①BDEF；②∠AEF＝2∠BAC；③AD＝DF；④AC＝CE＋EF．其中错误的结论有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题 11．计算： ． 12．已知菱形的对角线，则菱形的面积为 ． 13．如图，四边形是正方形、延长到点，使，连接，则的度数是 ．    14．已知正方形ABCD边长为1，，则的模等于 . 15．直角梯形的两腰的比为1∶2，则它的内角中锐角的度数为 ． 16．如图，矩形ABCD中，BC＝6，AB＝3，R在CD边上，且CR＝1，P为BC上一动点，E、F分别是AP、RP的中点，当P从B向C移动时，线段EF的长度为 ． 17．我们把两条对角线长度之比为的菱形叫做“钻石菱形”，如果一个“钻石菱形”的面积为8，那么它的边长是 ． 18．如图，矩形中，，，点是边上一点，联结，过点作，交于点，将沿直线翻折，点落在点，若为等腰三角形，则的长为 ． 三、解答题 19．如图，在矩形中，点E，F在BC上，且，连接．求证：． 20．如图，在中，点是边的中点，设 （1）试用向量表示向量，则 ； （2）在图中求作:. （保留作图痕迹，不要求写作法，但要写出结果） 21．的对角线的垂直平分线与边、分别交于E，F，求证：四边形是菱形？    22．如图，已知是等边三角形，过点作（），且，连接、．    (1)求证：四边形是等腰梯形； (2)点在腰上，连接交于点，若，求证：． 23．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E． (1)的大小＝______°； (2)求证：≌； (3)若，则的大小＝______°． 24．如图，直线与坐标轴分别交于A，B两点，以线段为一边向上作等边三角形．    (1)求出A，B，C的坐标； (2)已知在y轴上有一点P，且，求出符合条件的P点坐标； (3)平面直角坐标系内有一点Q，使得以A，C，O，Q为顶点的四边形为等腰梯形，请直接写出所有符合条件的Q点坐标． 25．已知：如图，正方形ABCD的边长为1，动点E、F分别在边AB、对角线BD上（点E与点A、B都不重合）且AE＝DF． (1)设DF＝x，CF2＝y，求：y与x的函数关系式，并写出定义域； (2)求证：FC＝FE； (3)是否存在以线段AE、DF、CF的长为边的直角三角形？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由． 一、单选题 1．如图，是菱形的对角线，，点E，F是上的动点，且，若，则的最小值为（  ） A． B． C． D． 2．如图，在正方形中，是对角线上任意一点，连接，过点作交于点，连接．若，则可以用表示为（    ） A． B． C． D． 3．如图，在一张菱形纸片中，，，点E在边上（不与点B，C重合），将沿直线折叠得到，连接，，．有以下四个结论：①；②沿直线折叠过程中，是一个定值；③当时，四边形的面积为；④当平分时，．其中正确结论的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 4．如图，梯形ABCD中，，，将线段CB绕着点B按顺时针方向旋转，使点C落