专题06 平面直角坐标系压轴题（七大题型，中考第24题能力培养）-【常考压轴题】2023-2024学年七年级数学下册压轴题攻略（沪教版）

专题06 平面直角坐标系压轴题（七大题型） 目录： 题型1：线段分面积成比例问题 题型2：存在性问题 题型3：定值问题 题型4：几何问题 题型5：取值范围问题 题型6：根据几何关系求数量关系 题型7：新定义题 题型1：线段分面积成比例问题 1．如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的负半轴上，其坐标为，点C在y轴的正半轴上，其坐标为，分别过点A、C作y轴、x轴的平行线，两平行线相交于B． (1)点B坐标为（____，____）； (2)动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速沿向终点A匀速移动，设点P移动的时间为t秒，M为中点，N为中点，用含t的式子表示的长； (3)在（2）的条件下，点P到达A后，继续沿着向终点O运动，连接，求t为何值时，把长方形分成的两部分面积比为，并求出此时点P坐标． 2．在平面直角坐标系中，已知点，，连接，将向下平移10个单位得线段，其中点的对应点为点． (1)填空：点C的坐标为____________； (2)点E从点A出发，以每秒2个单位的速度沿…运动，设运动时间为t秒， ① 当时，点E坐标为__________， ② 当E点在边上运动时，点E坐标为_____________；（用含t的式子表示） ③ 当点E到y轴距离为7时，求t值； (3)在（2）的条件下，连接并延长，交y轴于点P，当将四边形的面积分成两部分时，求点P的坐标． 题型2：存在性问题 3．在平面直角坐标系中，，，，满足，连接交轴于．    (1)求与的值． (2)如图1，点是轴上一点，且三角形的面积为12，求点的坐标； (3)如图2，直线交轴于，将直线平移经过点，交轴于，点在直线上，且，直接写出点横坐标的值． 4．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（，），点B（，），其中、满足． (1)求、的值； (2)如果在第二象限内有一点，请用含的式子表示四边形的面积； (3)在（2）的条件下，当为何值时，三角形的面积等于三角形的面积； (4)在（2）的条件下，当时，在坐标轴上是否存在点N，使得四边形的面积与三角形的面积相等？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图1，在平面直角坐标系中，，，，点为y轴上一动点，且．    (1)直接写出，的值：__________，__________． (2)当点P在直线OC上运动时．是否存在一个点P使，若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由． (3)不论点P运动到直线OC上的任何位置（不包括点O、C），、、三者之间是否存在某种固定的数量关系，如果存在，请直接写出它们的关系；如果不存在，请说明理由． 6．在平面直角坐标系中，已知，，且．    (1)求点A的坐标； (2)如图，过点A作轴于点，连接，延长交轴于点，设交轴于点，求线段的长； (3)在（2）的条件下，点以每秒2个单位长度的速度从原点O出发沿轴正方向运动，点从D点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿轴负方向运动．设运动时间为秒，请问是否存在某一时刻，使三角形的面积等于三角形的面积的一半，若存在，请求出的值及点坐标，若不存在，请说明理由． 7．已知：四边形是长方形，点，分别在边和上，，，， (1)______，______． (2)设的面积为，用含的式子表示S． (3)在（2）的条件下，当的情况下，动点从出发沿线段运动，速度为每秒个单位长度运动时间为求为何值时的面积与面积相等？ 8．在平面直角坐标系中，已知点，，，且满足，线段交轴于点，点是轴正半轴上的一点． (1)求出点，的坐标； (2)如图2，若，，分别平分，；求（用含的代数式表示）； (3)如图3，坐标轴上是否存在一点，使得的面积和的面积相等？若存在请求出点坐标；若不存在，请说明理由． 题型3：定值问题 9．如图，在平面直角坐标系中，已知点、，将线段平移至线段．使点的对应点在轴的正半轴上，点的坐标，点在第一象限． (1)点的坐标为__________．（直接用含的式子表示）； (2)连接、，若三角形的面积为5，求的值； (3)在（2）的条件下，点是轴的正半轴上的动点（），的面积记为，的面积记为，的面积记为，试探究当为何值时，的值是个定值，并求出这个定值． 10．如图，在平面直角坐标系中，，，且满足，过点B作直线轴，点P是直线m上一点（点P不与点B重合），连接AP，过点B作交y轴于C点，，分别平分，．    (1)填空：________，________．（直接写出答案） (2)若点E是x轴上的一点且，则点E的坐标为________．（直接写出答案） (3)若点P的纵坐标为， ①线段的中点的坐标为________．（直接写出答案） ②在直线m上是否存在点Q，使得的面积等于16？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由． (4)在点P的运动过程中，的值是不变的，则这个值