押天津卷第18题（椭圆大题）-备战2024年高考数学临考题号押题（天津专用）

押天津卷18题 椭圆大题 考点 2年考题 考情分析 解析几何之椭圆大题 2023年天津卷第18题 2022年天津卷第19题 近两年高考对于椭圆的考察整体难度中等，利用题干给的信息进行分析，得到需要的方程求解，分析难度整体不大，计算量较大。圆锥曲线椭圆大题的难度多来自联立方程之后的计算，往往需要考生有比较扎实的计算功底。 题型一椭圆 18．（15分）（2023•天津）设椭圆的左、右顶点分别为，，右焦点为，已知，． （Ⅰ）求椭圆方程及其离心率； （Ⅱ）已知点是椭圆上一动点（不与顶点重合），直线交轴于点，若△的面积是△面积的二倍，求直线的方程． 19．（15分）（2022•天津）椭圆的右焦点为、右顶点为，上顶点为，且满足． （1）求椭圆的离心率； （2）直线与椭圆有唯一公共点，与轴相交于异于．记为坐标原点，若，且的面积为，求椭圆的标准方程． 1．弦长公式 设直线与椭圆的交点坐标为A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则|AB|＝|x1－x2|＝ 或|AB|＝|y1－y2|＝，k为直线斜率且k≠0. 2.常用结论 已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)． (1)通径的长度为. (2)过左焦点的弦AB，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则焦点弦|AB|＝2a＋e(x1＋x2)；过右焦点弦CD，C(x3，y3)，D(x4，y4)，则焦点弦|CD|＝2a－e(x3＋x4)．(e为椭圆的离心率) (3)A1，A2为椭圆的长轴顶点，P是椭圆上异于A1，A2的任一点，则. (4)AB是椭圆的不平行于对称轴的弦，O为原点，M 为AB的中点，则kOM·kAB＝－. (5)过原点的直线交椭圆于A，B两点，P是椭圆上异于A，B的任一点，则kPA·kPB＝－. (6)点P(x0，y0)在椭圆上，过点P的切线方程为＋＝1. 3.做题技巧 1若直线经过x轴上一点时可以考虑解设直线方程为。 2如果直线不明确经过椭圆内一点时，需要考虑计算△。 3直线与椭圆相切时△=0,此外切点的横坐标 1．设椭圆的离心率等于，抛物线的焦点是椭圆的一个顶点，、分别是椭圆的左右顶点． （1）求椭圆的方程； （2）动点、为椭圆上异于、的两点，设直线，的斜率分别为，，且，求证：直线经过定点． 2．已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，抛物线的准线被截得的线段长为． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）过点作直线交于，两点，试问：在轴上是否存在一个定点，使为定值？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由． 3．已知椭圆过点，焦距是短半轴长的倍． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）点，，是椭圆上的三个不同点，线段交轴于点异于坐标原点．且总有的面积与的面积相等，直线，分别交轴于点，两点，求的值． 4．在平面直角坐标系中，椭圆的左焦点为点，离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为3． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设不过原点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，，线段的中点为，直线与椭圆交于两点，，证明：． 5．已知椭圆过点，且椭圆的离心率为． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）若动点在直线上，过作直线交椭圆于，两点，且为线段中点，再过作直线．证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标． 6．已知椭圆与椭圆有相同的离心率，椭圆焦点在轴上且经过点． （1）求椭圆的标准方程； （2）设为椭圆的上顶点，经过原点的直线交椭圆于、，直线、与椭圆的另一个交点分别为点和，若与的面积分别为和，求取值范围． 7．已知椭圆的上、下顶点为、，左焦点为，定点，． （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）过点作斜率为的直线交椭圆于另一点，直线与轴交于点在，之间），直线与轴交于点，若，求的值． 8．已知椭圆的右焦点为，左、右顶点分别为，，离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为2． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）若为直线上一动点，且直线，分别与椭圆交于，两点（异于，两点），证明：直线恒过一定点． 9．已知椭圆的离心率为，点到椭圆右焦点距离等于焦距． （1）求椭圆方程； （2）过点斜率为的直线与椭圆交于，两点，且与轴交于点，线段的垂直平分线与轴，轴分别交于点，点为坐标原点，求的值． 10．设椭圆的左顶点为，离心率为． （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）若是椭圆的左焦点，、分别是椭圆的左、右顶点，是椭圆一点（不与顶点重合），直线交轴于点，且，△的面积是△面积的倍，求直线的斜率． 11．已知椭圆的离心率为，其左，右焦点分别为，，点是坐标平面内一点，且，其中为坐标原点． （1）求椭圆的方程； （2）过点且斜率为的动直线交椭圆于，两点，求弦的垂直平分线在轴上截距的最大值． 12．已知椭圆的离心率为分别为椭圆的左，右顶点和坐标原点，点为椭圆上异于，的一动点，面积的最大值为． （1）求的方程； （2）过椭圆的右焦点的直线与交于，两点，记的面积为，过