押天津卷第16题（解三角形）-备战2024年高考数学临考题号押题（天津专用）

押天津卷16题 解三角形 考点 2年考题 考情分析 解三角形 2023年天津卷第16题 2022年天津卷第16题 高考对于解三角形的整体考察比较简单，主要涉及正余弦定理，以及三角形的面积公式，还包括对两角和与差的正余弦公式，二倍角公式，主要难度在于计算，此外考生对于角度的范围也应注意，避免出错。可以预测24年对解三角形仍然会考察正余弦定理，以及三角函数运算公式，难度较低。 题型一解三角形 16．（14分）（2023•天津）在中，角，，的对边分别为，，．已知，，． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的值； （Ⅲ）求的值． 16．（15分）（2022•天津）在中，角，，所对的边分别为，，．已知，，． （1）求的值； （2）求 的值； （3）求的值． 一、正余弦定理和面积公式 （1）正余弦定理：在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆半径，则 定理 正弦定理 余弦定理 公式 ； ； . 常见变形 (1)，，； (2)，，； ； ； . （2）面积公式： （r是三角形内切圆的半径，并可由此计算R，r. ） 二、公式的相关应用 （1）正弦定理的应用 ①边化角，角化边 ②大边对大角 大角对大边 ③合分比： （2）内角和定理： ① ②； ③在中，内角成等差数列 三、两角和与差的正余弦与正切 ①； ②； ③； 四、二倍角公式 ①； ②； ③； 1．已知的内角，，的对边分别为，，，且，，． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求证：； （Ⅲ）的值． 2．在中，角，，的对边分别为，，，已知． （1）求角； （2）若，求的值； （3）若为的中点，且，求的面积． 3．已知的内角，，的对边分别为，，，且． （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若，，求的面积； （Ⅲ）若，求． 4．在中，，，分别是角，，的对边，已知 （1）求角的大小； （2）若，，求的值． 5．在中，内角，，所对的边分别，，，其中，且． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的值； （Ⅲ）求的值． 6．在中，内角，，的对边分别为，，，且． （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）设，． 求的值； 求的值． 7．在三角形中，角，，所对的边分别为，，．已知，，． （1）求角的大小； （2）求的值； （3）求边的值． 8．在中，内角，，所对的边分别为，，．已知，． （1）求的值； （2）求值； （3）求． 9．在中，角，，的对边分别为，，．已知，，． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的值； （Ⅲ）求的值． 10．在中，角、、的对边分别为、、，且，，． （Ⅰ）求的面积； （Ⅱ）求边的值和的值； （Ⅲ）求的值． 11．在中，内角，，所对的边分别为，，，已知． （1）求角的大小； （2）若，， ①求的值； ②求的面积． 12．已知的内角，，的对边分别为，，，已知，． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若， 求的值； （ⅱ）求的值． 13．在中，角，，的对边分别为，，，． （1）求角的大小； （2）若的面积为． ①求，的值； ②求的值． 14．在中，角，，所对的边分别为，，，满足． （1）求角的大小； （2）设，． （ⅰ）求的值； （ⅱ）求的值． 15．已知的内角，，的对边分别为，，，且． （1）求； （2）若，，求，； （3）若，求． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 押天津卷16题 解三角形 考点 2年考题 考情分析 解三角形 2023年天津卷第16题 2022年天津卷第16题 高考对于解三角形的整体考察比较简单，主要涉及正余弦定理，以及三角形的面积公式，还包括对两角和与差的正余弦公式，二倍角公式，主要难度在于计算，此外考生对于角度的范围也应注意，避免出错。可以预测24年对解三角形仍然会考察正余弦定理，以及三角函数运算公式，难度较低。 题型一解三角形 16．（14分）（2023•天津）在中，角，，的对边分别为，，．已知，，． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的值； （Ⅲ）求的值． 【答案】（Ⅰ）； （Ⅱ）； （Ⅲ）． 【分析】（Ⅰ）根据已知条件，结合正弦定理，即可求解； （Ⅱ）根据已知条件，结合余弦定理，即可求解； （Ⅲ）根据已知条件，结合三角函数的同角公式，以及正弦的两角差公式，即可求解． 【解答】解：（Ⅰ），，， 则； （Ⅱ），，， 则，化简整理可得，，解得（负值舍去）； （Ⅲ）， ，，， 则， 故， 所以． 16．（15分）（2022•天津）在中，角，，所对的边分别为，，．已知，，． （1）求的值； （2）求 的值； （3）求的值． 【答案】（1）； （2）； （3）的值为． 【分析】（1）由余弦定理及题中条件可得边的值； （2）由正弦定理可得的值，再由及正弦定理可得的值； （3）求出及角的正余弦值，由两角差的正弦公