押天津卷第7～9题（立体几何、三角函数、圆锥曲线）-备战2024年高考数学临考题号押题（天津专用）

押天津卷7~9题 立体几何、三角函数、圆锥曲线 考点 2年考题 考情分析 立体几何 2023年天津卷第8题 2022年天津卷第8题 23年22年高考对于立体几何的考察侧重立体几何的体积运算，需要考生知道柱体椎体的体积计算公式，并且具有一定的想象能力，对于不规则的立体采用割补法来计算体积，初次之外在模拟题里面出现了比较多的外接球的相关知识，这也要求考生掌握球的体积表面积公式。总的来说，立体几何小题难度中等，学生应沉着面对。 三角函数 2023年天津卷第5题 2022年天津卷第9题 高考对三角函数问题比较青睐，一般难度中等，要求考生熟练三角函数（正弦余弦以及正弦型函数）的基本性质，周期性，奇偶性，单调性，除此之外关于函数图像，还需要考生数掌握三角函数图像，掌握图像变化，平移和伸缩，以及给函数定义域求值域的问题。整个对于三角函数部分的内容要求较多，但是难度不算很高，知识点多但是难度较小。可以预测2024年天津高考命题方向将继续围绕三角函数的图像与性质展开考察。 圆锥曲线 2023年天津卷第9题 2022年天津卷第7题 高考对圆锥曲线问题中的双曲线以及抛物线的考查要求较高，均是以选择题的形式进行考查，一般难度中等，要求学生掌握双曲线抛物线的基础知识点。在此基础上还要有一定的做图能力。可以预测2024年天津高考命题方向将继续围绕双曲线抛物线的图像性质展开考察。 题型一立体几何 8．（5分）（2023•天津）在三棱锥中，线段上的点满足，线段上的点满足，则三棱锥和三棱锥的体积之比为　　 A． B． C． D． 8．（5分）（2022•天津）十字歇山顶是中国古代建筑屋顶的经典样式之一，图1中的故宫角楼的顶部即为十字歇山顶．其上部可视为由两个相同的直三棱柱交叠而成的几何体（图．这两个三棱柱有一个公共侧面．在底面中，若，，则该几何体的体积为　　 A． B． C．27 D． 常见外接球模型 外接球模型一：墙角模型是三棱锥有一条侧棱垂直于底面且底面是直角三角形模型，用构造法(构造长方体)解决．外接球的直径等于长方体的体对角线长(在长方体的同一顶点的三条棱长分别为a，b，c，外接球的半径为R，则2R＝．)，秒杀公式：R2＝．可求出球的半径从而解决问题．有以下四种类型： 外接球模型二：三棱锥的三组对棱长分别相等模型，一般用构造法(构造长方体)解决．外接球的直径等于长方体的体对角线长，即(长方体的长、宽、高分别为a、b、c)．秒杀公式：R2＝(三棱锥的三组对棱长分别为x、y、z)．可求出球的半径从而解决问题． 外接球模型三：直棱柱的外接球、圆柱的外接球模型，用找球心法(多面体的外接球的球心是过多面体的两个面的外心且分别垂直这两个面的直线的交点．一般情况下只作出一个面的垂线，然后设出球心用算术方法或代数方法即可解决问题．有时也作出两条垂线，交点即为球心．)解决．以直三棱柱为例，模型如下图，由对称性可知球心O的位置是△ABC的外心O1与△A1B1C1的外心O2连线的中点，算出小圆O1的半径AO1＝r，OO1＝，． 　　　　 2内切球思路：以三棱锥P－ABC为例，求其内切球的半径． 方法：等体积法，三棱锥P－ABC体积等于内切球球心与四个面构成的四个三棱锥的体积之和； 第一步：先求出四个表面的面积和整个锥体体积； 第二步：设内切球的半径为r，球心为O，建立等式：VP－ABC＝VO－ABC＋VO－PAB＋VO－PAC＋VO－PBC⇒VP－ABC＝S△ABC·r＋S△PAB·r＋S△PAC·r＋S△PBC·r＝(S△ABC＋S△PAB＋S△PAC＋S△PBC)·r； 第三步：解出r＝＝． 1．清初著名数学家孔林宗曾提出一种“蒺藜形多面体”，其可由相同的两个正交的正四面体组合而成（如图，也可由正方体切割而成（如图．在“蒺藜形多面体”中，若正四面体的棱长为2，则该几何体的体积为　　 A． B．2 C． D．4 2．庑殿如图是古代传统建筑中的一种屋顶形式．宋称为“五脊殿”、“吴殿”，庑殿建筑是房屋建筑中等级最高的一种建筑形式，多用作宫殿、坛庙、重要门楼等高级建筑上．学生小明在参观文庙时发现了这一建筑形式，将其抽象为几何体，如图，其中底面为矩形，，，则该几何体的体积为　　 A．512 B．384 C． D． 3．祖暅是我国南北朝时期杰出的数学家和天文学家祖冲之的儿子，他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异”．这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高．这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等．利用祖暅原理可以将半球的体积转化为与其同底等高的圆柱和圆锥的体积之差．图1是一种“四脚帐篷”的示意图，其中曲线和均是以2为半径的半圆，平面和平面均垂直于平面，用任意平行于帐篷底面的平面截帐篷，所得截面四边形均