8.6.2直线与平面垂直(1)课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第八章 立体几何初步 8.6　空间直线、平面的垂直 8.6.2　直线与平面垂直(1) 内容索引 学习目标 活动方案 检测反馈 学 习 目 标 内容索引 1. 了解直线与平面垂直的定义． 2. 掌握直线和平面垂直的判定定理． 3. 能熟练地运用直线和平面垂直的判定定理解决问题． 活 动 方 案 内容索引 活动一 直线与平面垂直的定义 1. 在现实生活中，我们经常看到一些直线与平面垂直的现象，例如“旗杆与地面，大桥的桥柱和水面”等的位置关系，你能举出一些类似的例子吗？ 【解析】 略 2. 在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面上的影子，随着时间的变化，影子的位置在不断地变化，在各个时刻旗杆所在的直线与其影子所在的直线的夹角是否发生变化，为多少？ 【解析】 略 内容索引 3. 直线和平面垂直的定义及相关概念(如图)． (1) 直线l与平面α互相垂直：_________________________________ (2) 平面α的垂线：__________________________________________ (3) 直线l的垂面：__________________________________________ (4) 垂足：__________________________________________________ 内容索引 【解析】 (1) 如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，那么称直线l与平面α互相垂直． (2) 直线l叫作平面α的垂线． (3) 平面α叫作直线l的垂面． (4) 直线l与平面α垂直时，它们唯一的公共点P叫作垂足． 内容索引 【解析】 (1) 1条　(2) 1个 思考1►►► 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．那么，在空间中： (1) 过一点有几条直线与已知平面垂直？ (2) 过一点有几个平面与已知直线垂直？ 内容索引 【解析】 (1) 过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫作这个点到该平面的垂线段． (2) 垂线段的长度． 4. 垂线段和点到平面的距离的概念． (1) 垂线段：____________________________________________ (2) 点到平面的距离：____________________________________ 内容索引 活动二 直线和平面垂直的判定定理 探究：请同学们准备一块如图所示的三角形的纸片ABC，过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(BD，DC与桌面接触)，问如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面垂直？ 【解析】 当折痕AD是BC边上的高时，折痕AD与桌面所在平面垂直． 内容索引 思考2►►► (1) 如果一条直线和一个平面内的一条直线垂直，此直线是否和平面垂直？ (2) 如果一条直线和一个平面内的两条直线垂直，此直线是否和平面垂直？ (3) 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，此直线是否和平面垂直？ (4) 上述三个问题能得到什么结论？ 内容索引 【解析】 (1) 不一定　(2) 不一定　(3) 垂直 (4) 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直． 内容索引 【解析】 若a⊥m，a⊥n，m∩n＝A，m⊂α，n⊂α，则a⊥α. 5. 直线与平面垂直的判定定理： 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直． 用符号表示为： 内容索引 6. 概念辨析： 下列命题中，正确的是________.(填序号) ①若直线l与平面α内的无数条直线垂直，则l⊥α；　 ②若直线l与平面α内的一条直线垂直，则l⊥α； ③若直线l不垂直于平面α，则α内没有与l垂直的直线； ④若直线l不垂直于平面α，则α内也可以有无数条直线与l垂直； ⑤过一点和已知平面垂直的直线有且只有一条． 内容索引 【解析】 当直线l与平面α内的无数条平行直线垂直时，l与α不一定垂直，所以①不正确；当l与α内的一条直线垂直时，不能保证l与平面α垂直，所以②不正确；当l与α不垂直时，l可能与α内的无数条平行直线垂直，所以③不正确，④正确；过一点有且只有一条直线垂直于已知平面，所以⑤正确． 【答案】 ④⑤ 内容索引 活动三 直线与平面垂直的判定定理的应用 例1　求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面. 【解析】 已知：如图，a∥b，a⊥α， 求证：b⊥α. 证明：如图，在平面α内取两条相交直线m，n. 因为直线a⊥α，所以a⊥m，a⊥n. 因为b∥a，所以b⊥m，b⊥n. 又m⊂α，n⊂α，m，n是两条相交直线， 所以b⊥α. 内容索引 要证明一条直线与一个平面垂直，可以用定义，也