第16讲 频率与概率（春季讲义）-2023-2024学年高一数学春季讲义（人教A版2019必修第二册）

第16讲 频率与概率 【人教A版2019】 ·模块一 频率的稳定性 ·模块二 随机模拟 ·模块三 课后作业 模块一 频率的稳定性 1．频率与概率 (1)频率与概率的区别 频率 本身是随机的，在试验之前是无法确定的，在相同的条件下做同样次数的重复试验，得到的事件的频率也可能会不同. 概率 本身是一个在[0,1]内的确定值，不随试验结果的改变而改变. 举例辨析 例如，在相同条件下掷一枚质地均匀的硬币1000次，出现正面向上的次数是521，则正面向上的频率（正面向上），而正面向上的概率P（正面向上），它是一个客观常数， (2)频率的特点 随机事件在一次试验中是否发生具有不确定性，但是，在相同条件下的大量重复试验中，它发生的频 率有以下特点. ①在某次随机试验中，事件A发生的频率是一个变量，事先是无法确定的.但在大量重复试验后，它又 具有稳定性，即频率在某个“常数”附近摆动，并且随着试验次数的增加，摆动的幅度具有越来越小的趋势. ②有时候试验也可能出现频率偏离“常数”较大的情况，但是随着试验次数的增加，频率偏离“常数”的可 能性会减小. ③个别随机事件在一次试验中可能出现也可能不出现，但在大量试验中，它出现的次数与总试验次数 之比常常是比较稳定的.这种现象称为频率的稳定性，是随机事件内在规律性的反映. (3)频率的稳定性(用频率估计概率) 大量试验表明，在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有随机性.一般地，随着 试验次数n的增大，频率偏离概概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率(A)会逐渐稳定于事件A发生的 概率P(A).我们称频率的这个性质为频率的稳定性.因此，我们可以用频率(A)估计概率P(A). 2．生活中的概率 (1)游戏的公平性 在各类游戏中，如果每个游戏参与者获胜的概率相等，那么游戏是公平的.例如，在体育比赛中，裁判 员用抽签器决定两个运动员谁先发球，两个运动员获得发球权的概率均为0.5，所以这个规则是公平的. (2)天气预报的概率解释 天气预报是气象专家依据气象观测资料和气象学理论以及专家们的实际经验，经过分析推断得到的.天 气预报的概率属于主观概率，这是因为在现有的条件下，不能对“天气”做多次重复试验，进行规律的总结，因此，在天气预报中所提及的概率和我们前面通过频率稳定性来定义的概率并不一样. 另外，天气预报中降水概率的大小只能说明降水的可能性大小，概率值越大，表示降水的可能性越大.在一次试验中“降水”这个事件是否发生仍然是随机的.例如，天气预报说“明天降水的概率为90%”，尽管明天下雨的可能性很大，但由于“明天下雨”是随机事件，因此明天仍然有可能不下雨. 【考点1 计算频率】 【例1.1】（2023高二上·新疆·学业考试）从存放号码分别为1，2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下： 卡片号码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 取到的次数 11 10 5 8 5 12 19 10 11 9 则取到号码为奇数的频率是（    ） A．0.53 B．0.51 C．0.49 D．0.47 【例1.2】（2023高一·全国·专题练习）容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表： 组号 1 2 3 4 5 6 7 8 频数 10 13 x 14 15 13 12 9 第三组的频数和频率分别是（    ） A．14和0.14 B．0.14和14 C．和0.14 D．和 【变式1.1】（23-24高一·全国·课后作业）已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别为 10，5，7，6，第五组的频率是0.20，则第六组的频率是（   ） A．0.10 B．0.12 C．0.15 D．0.18 【变式1.2】（2024高一·全国·课后作业）从标有数字1，2，6的号签中，任意抽取两张，抽出后将上面数字相乘，在10次试验中，标有1的号签被抽中4次，那么结果“12”出现的频率为（   ） A． B． C． D． 【考点2 辨析概率与频率的关系】 【例2.1】（23-24高二上·广东佛山·期中）下列命题中正确的是（    ） A．有一批产品的次品率为0.05，则从中任意取出200件产品中必有10件是次品 B．抛100次硬币，结果51次出现正面，则出现正面的概率是0.51 C．随机事件发生的概率就是这个随机事件发生的频率 D．掷骰子100次，得点数为6的结果有20次，则出现6点的频率为0.2 【例2.2】（23-24高二上·陕西榆林·阶段练习）下列说法正确的是（    ） A．随机事件的频率等于概率 B．随机事件的概率 C．一个随