6.2频率的稳定性 课件 　2023—2024学年北师大版数学七年级下册

6.2 频率的稳定性 第六章 概率初步 1. 经历活动理解当实验次数较大时，估计出某一事件发生的频率具有稳定性。 2.理解频率与概率的联系与区别。 3.对实际问题分析，学会根据问题的特点，用频率估计概率。 学习目标 动手自学 小明和小丽在玩抛图钉游戏. 展示分享 （1）两人一组做20次掷图钉游戏，并将数据记录在下表中： 频率：在n次重复试验中，事件A发生了m次，则比值 称为事件A发生的频率. （2）累计全班同学的实验结果，并将试验数据 汇总填入下表： （3）根据上表完成下面的折线统计图： （4）小明共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，观察钉尖朝上的频率的变化有什么规律？ 在试验次数很大时，钉尖朝上的频率都会在一个常数附近摆动，即钉尖朝上的频率具有稳定性. 结论 例1 在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共60个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在25%左右，则口袋中红色球可能有(　　) 课堂检测 A．5个 B．10个 C．15个 D．45个 C 例2 为了看图钉落地后钉尖着地的频率有多大，小明做了大量重复试验，发现钉尖着地的次数是实验总次数的40%，下列说法错误的是(　　) A.钉尖着地的频率是0.4 B.随着试验次数的增加，钉尖着地的频率稳定在0.4附近 C.钉尖着地的可能性小于钉尖朝上的可能性 D.前20次试验结束后，钉尖着地的次数一定是8次 D 3.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 000尾，一渔民 通过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率 是31%和42%，则这个水塘里有鲤鱼约 尾, 鲢鱼约 尾. 310 270 4.养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘里有多少条鱼(假设这个塘里养的是同一种鱼),先捕上100条做上标记，然后放回塘里，过了一段时间，待带标记的鱼完全和塘里的鱼混合后，再捕上100条，发现其中带标记的鱼有10条，鱼塘里大约有鱼多少条？ 抛掷一枚均匀的一元硬币，硬币落下后，会出现两种情况： 你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗? 动手自学 (1) 同桌两人做20次掷硬币的游戏，并将记录记载在下表中： 频率与概率 (2)累计全班同学的试验结果, 并将实验数据汇总填入下表： （3）根据上表，完成下面的折线统计图. (4)观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？ 当实验的次数较少时，折线在“0.5水平直线”的上下摆动的幅度较大，随着实验的次数的增加，折线在“0.5水平直线”的上下摆动的幅度会逐渐变小. 结论：当试验次数很多时, 正面朝上的频率折线差不多稳定在“ 0.5 水平直线” 上. 下表列出了一些历史上的数学家所做的掷硬币实验的数据： 历史上掷硬币实验 展示分享 历史上掷硬币实验 分析试验结果及下面数学家大量重复试验数据，大家有何发现？ 无论是掷质地均匀的硬币还是掷图钉，在试验次数很大时正面朝上（钉尖朝上）的频率都会在一个常数附近摆动，这就是频率的稳定性. 我们把刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A发生的概率，记为P(A). 归纳总结 事件A发生的概率P(A)的取值范围是什么？必然事件发生的概率是多少？不可能事件发生的概率又是多少? 想一想 课堂检测 1.小明练习射击共100次，其中有90次击中靶子，由此可估计，小明射击一次击中靶子的概率是（ ） A. 0.9 B. 0.6 C. 0.4 D. 无法确定 A 绩优p134 课堂检测 2.一名运动员连续射击20次，其中4次命中10环，4次命中9环，12次命中8环，针对某次设计，下列说法正确的是（ ） A.命中10环的可能性最大 B.命中9环的可能性最大 C.命中8环的可能性最大 D.以上可能性均等 C 绩优P134 课堂检测 例1.王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球(有放回)，下表是活动进行中的一组统计数据(结果保留两位小数)： (1)补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是多少； (2)估算袋中白球的个数． 解：(1)251÷1000≈0.25.∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到0.25附近，∴估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25； (2)设袋中白球为x个，1＝0.25(1+x)，x＝3. 答：估计袋中有3个白球． 联系： 频率 概率 稳定性 大量重复试验 事件发生的频繁程度 事件发生的可能性大小 在实际问题中，若事件的频率未知，常用概率作为它的估计值。