10.1 &10.2 分式&分式的基本性质（十二大题型）-（题型·技巧培优系列）2023-2024学年八年级数学下册同步精讲精练（苏科版）

（苏科版）八年级下册数学《第十章分式》 10.1 &10.2 分式&分式的基本性质 知识点一 分式的概念 ★1、分式的定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式． ★2、分式必须满足的条件： （1）形如 的式子； （2）A，B都是整式； （3）分母B中含有字母. ★判断一个式子是否为分式，不能将其化简后再判断，只需看原式的本来“面目”是否符合分式的概念. 知识点二 分式有意义和无意义的条件 ★1、分式有意义的条件：分式的分母不为0，即当B≠0时，分式有意义. ★2、分式无意义的条件：分式的分母为0，即当B＝0时，分式无意义． 知识点三 分式值为0的条件 ★1、分式的值为0的条件是：当 A = 0 且 B≠0 时，分式 的值为零. ★2、分式值为0的解题步骤： （1）写出分子等于0的等式； （2）求出使分子等于0的x的值； （3）代入分母检验其是否等于0，使分母为0的x值，必须将其舍去. ★3、知识拓展 知识点四 分式的基本性质 ★1、分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于 0 的整式，分式的值不变. ★2、式子表示为：（其中 A，B，C 是整式.） 知识点五 分式的约分 ★1、分式的约分的定义：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分． ★2、约分的依据：分式的基本性质． ★3、约分的关键：是要找出分式的分子与分母的最大公因式． ★4、分式的约分的一般方法： （1）若分式的分子、分母都是单项式，就直接约去分子、分母的公因式，即分子、分母系数的最大公约数和分子、分母中的相同字母的最低次幂的乘积； （2）若分式的分子或分母含有多项式，应先分解因式，再确定公因式并约去. ★5、最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式． 【注意事项】 （1）约分不改变分式的值，但可能改变分式中字母的取值范围，因此在确定分式中字母的范围时，不能进行约分. （2）分式的约分，一般要约去分子和分母的所有的公因式，使所得结果成为最简分式或者整式. 知识点六 分式的通分 ★1、分式的通分定义：把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分． ★2、最简公分母：各分母的所有因式的最高次幂的积. ★3、通分的关键是确定最简公分母． ★4、确定几个分式的最简公分母的方法： （1）分母含多项式且能分解的先因式分解； （2）系数：各分式分母系数的最小公倍数； （3）字母：各分母的所有字母的最高次幂； （4）多项式：各分母所有多项式因式的最高次幂； （5）取积：系数与所有字母（或因式）的最高次幂的积. ★5、约分和通分的区别与联系 题型一 分式的概念 【例题1】（2023秋•阳新县期末）代数式，，，，中，分式有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 解题技巧提炼 1、判断时，注意含有 π 的式子，π 是常数； 2、 式子中含有多项时，若其中某一项或几项为分式，其他项为整式，则该式也为分式，如：1＋ . 【变式1-1】（2023秋•鄂州期末）在下列式子中，属于分式的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-2】（2023秋•潍城区期中）下列代数式中，不是分式的为（　　） A． B． C． D． 【变式1-3】（2023秋•南岗区校级期中）下列各式：，，5，中，分式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1-4】（2023秋•德惠市期末）在代数式，，，，x中，是分式的有　　 个． 【变式1-5】（2023春•江都区期中）式子①，②，③，④，是分式的有 　 ． 题型二 分式有意义、无意义的条件 【例题2】（2024春•南京月考）使式子有意义的x的取值范围是 　 　． 解题技巧提炼 1、分式有意义的条件是分母不为零. 若分母是几个因式乘积的形式，则每个因式都不为零. 2、分式无意义的条件是分母为0. 【变式2-1】（2023春•青岛期末）当x＝1时，下列分式无意义的是（　　） A． B． C． D． 【变式2-2】（2024春•高新区期中）若分式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＞﹣2 B． C．x≠﹣2 D． 【变式2-3】（2024•黔南州一模）使分式有意义的条件是（　　） A．a≠0 B．a≠b C．a≠﹣b D．a≠±b 【变式2-4】（2024•上城区校级模拟）下列分式一定有意义的是（　　） A． B． C． D． 【变式2-5】（2024•杭州模拟）要使分式有意义，x的取值应该满足（　　） A．x≠﹣1 B．x≠2 C．x≠﹣1或x≠2 D．x≠﹣1且x≠2 【变式2-6】（2023秋•曾都区期末）式子（x+2）0有意义的条件是　 　． 【