上海市延安中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

2023-2024学年上海市延安中学高一年级下学期 期中数学试卷 2024.4 一、填空题 (本大题共有12小题，满分42分) 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得3分，7-12题每个空格填对得4分，否则一律得0分. 1.是第 　　象限角 2.已知角的终边经过点，则的值为______. 3.已知扇形的弧长为，周长为，则这个扇形的面积为 　　 4.已知，则______. 5.函数的严格增区间是______. 6.已知，则______. 7.已知，均为锐角，，，则______. 8.已知是第三象限角，，则______. 9.若，则______. 10.在中，的角平分线长为，则______. 11.设函数在区间上是增函数，则的取值范围为______. 12.锐角三角形中，角，，所对的边分别为，，，已知且，则的取值范围是______. 二、选择题（本大题共有5题，满分15分，每题3分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13.下列函数中，最小正周期为的是（ ）. A. B. C. D. 14.已知函数，，则及的大小关系是　　 A． B． C． D． 15.已知关于的方程在，有两个不等的实根，则的一个值是　　 A．0 B． C． D．1 16.若，，，，则的值等于　　 A． B． C． D． 17．已知，直线与函数，的交点分别为，，则线段长度的最大值为　　 A．1 B． C． D．2 三、解答题 (本大题满分78分) 本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 18.（本题满分6分） 在中，，求的值 19.（本题满分6分） 已知，且，求的值 20.（本题满分8分） 如图所示，一艘海轮在海面上的处发现两座小岛，，测得小岛在的北偏东的方向上，小岛在的北偏东的方向上，海轮从处向正东方向航行100海里后到达处，测得小岛在的北偏西的方向上，小岛在的北偏东的方向上． （1）求处与小岛之间的距离（3分）； （2）求，两座小岛之间的距离（5分）． 21.（本题12分）已知函数 （1）求函数的最小正周期（3分） （2）当时，求函数的最大值和最小值（3分） （3）已知函数，若对任意的，当时，恒成立，求实数的取值范围。 22.（本题满分11分） 给出集合对任意，都有成立． （1）若，求证：函数； （2）由于（1）中函数既是周期函数又是偶函数，于是张同学猜想了两个结论： 命题甲：集合中的元素都是周期为6的函数； 命题乙：集合中的元素都是偶函数； 请对两个命题给出判断，如果正确，请证明；如果不正确，请举反例 第1页(共5页) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年上海市延安中学高一年级下学期 期中数学试卷 2024.4 一、填空题 (本大题共有12小题，满分42分) 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得3分，7-12题每个空格填对得4分，否则一律得0分. 1.是第 　　象限角 【答案】三 【解析】， 则是第三象限角 2.已知角的终边经过点，则的值为______. 【答案】 【解析】由角的终边经过点，得， 3.已知扇形的弧长为，周长为，则这个扇形的面积为 　　 【答案】3 【解析】扇形的弧长为，周长为， ，，可得， 这个扇形的面积 4.已知，则______. 【答案】 【解析】结合 5.函数的严格增区间是______. 【答案】 【解析】 6.已知，则______. 【答案】 【解析】 7.已知，均为锐角，，，则______. 【答案】 【解析】由于已知，均为锐角，，， 所以，； 故 8.已知是第三象限角，，则______. 【答案】 【解析】因是第三象限角，，则． 故 9.若，则______. 【答案】 【解析】由题意知， 则 10.在中，的角平分线长为，则______. 【答案】 【解析】在中，的角平分线长为 是的平分线， 11.设函数在区间上是增函数，则的取值范围为______. 【答案】 【解析】，且在上为增函数， 若函数在区间上是增函数， 则，即， 得， 得， 即的取值范围为 12.锐角三角形中，角，，所对的边分别为，，，已知且，则的取值范围是______. 【答案】 【解析】因为且， 所以， 故， 因为为锐角三角形，则， 所以，由正弦定理， 因为， 所以， 即， 故的取值范围是． 二、选择题（本大题共有5题，满分15分，每题3分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13.下列函数中，最小正周期为的是（ ）. A. B. C. D. 【答案】C 【