陕西省安康市高新中学安康中学高新分校2024届高三下学期4月联考模拟预测（理科）数学试题

理科数学试题 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名､考场号､座位号､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 考试时间为120分钟，满分150分 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2.已知复数（为虚数单位），则的虚部为（ ） A. B. C. D. 3.在中，则（ ） A. B. C. D. 4.已知，则（ ） A. B. C. D. 5.“”的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 6.某市教育主管部门为了解高三年级学生学业达成的情况，对高三年级学生进行抽样调查，随机抽取了1000名学生，他们的学业达成情况按照从高到低都分布在五个层次内，分男､女生统计得到以下样本分布统计图，则下列叙述正确的是（ ） A.样本中层次的女生比相应层次的男生人数多 B.估计样本中男生学业达成的中位数比女生学业达成的中位数小 C.层次的女生和层次的男生在整个样本中频率相等 D.样本中层次的学生数和层次的学生数一样多 7.某几何体的三视图如图所示，其中每个网格是由边长为1的小正方形组成，则该几何体的侧面积为（ ） A. B. C. D. 8.若两条直线与圆的四个交点能构成矩形，则（ ） A.-1 B.1 C.2 D.-2 9.已知是双曲线的右焦点，过作与轴垂直的直线与双曲线交于两点，过作一条渐近线的垂线，垂足为，若，则双曲线的离心率为（ ） A.2 B. C. D. 10.已知函数的最小正周期为，下列结论中正确的是（ ） A.函数的图象关于对称 B.函数的对称中心是 C.函数在区间上单调递增 D.函数的图象可以由的图象向右平移个单位长度得到 11.2023年6月22日，由中国帮助印尼修建的雅万高铁测试成功，高铁实现时速自动驾驶，不仅速度比普通列车快，而且车内噪声更小.如果用声强（单位：）表示声音在传播途径中每平方米上的声能流密度，声强级（单位：）与声强的函数关系式为，其中为基准声强级，为常数，当声强时，声强级.下表为不同列车声源在距离处的声强级： 声源 与声源的距离（单位：） 声强级范围 内燃列车 20 电力列车 20 高速列车 20 设在离内燃列车､电力列车､高速列车处测得的实际声强分别为，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 12.若，则（ ） A. B. C. D. 二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知，直线与曲线相切，则___________. 14.二项式的展开式中，含项的系数为，则___________. 15.已知的内角所对的边分别为，且，则的外接圆的周长为___________. 16.已知抛物线上的点到焦点的距离为4，过点作直线交抛物线于两点，延长交准线于点两点在准线上的射影分别为，若，则的面积为___________. 三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：60分. 17.（12分）已知正项数列满足，等差数列的前项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 18.（12分）如图，在底面为正方形的四棱台中，平面平面，已知. （1）求证：； （2）求直线与平面所成角的正切值. 19.（12分）新高考改革后部分省份采用“”高考模式，“3”指的是语文､数学､外语三门为必选科目，“1”指的是要在物理､历史里选一门，“2”指考生要在生物､化学､思想政治､地理4门中选择2门. （1）若按照“”模式选科，求甲､乙两名学生恰有四门学科相同的选法种数； （2）某教育部门为了调查学生语数外三科成绩，从当地不同的学校中抽取高一学生4000名参加语数外的网络测试（满分450分），假设该次网络测试成绩服从正态分布. ①估计4000名学生中成绩介于190分到355分之间的有多少人（结果保留到个位）； ②该地某校对外宣传“我校200人参与此次网络测试，有12名同学获得425分以上的高分”，请结合统计学知识分析上述宣传语是否可信. 附：. 20.（12分）已知函数. （