精品解析：陕西省安康市高新中学、安康中学高新分校2023-2024学年高三阶段性测试（八）理科数学试题

2023—2024学年高中毕业班阶段性测试（八） 理科数学 考生注意： 1.答题前，考生务必将自已的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数，则的虚部为（ ） A 2 B. 1 C. -1 D. -2 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 某地气象部门统计了当地2024年3月前8天每天的最高气温（单位：），数据如下： 时间 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第8天 8 12 8 14 16 11 18 21 则这8天的气温数据的极差为（ ） A. 10 B. 12 C. 13 D. 14 4. 已知非零向量满足，若，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 执行如图所示的程序框图，则输出的（ ） A. B. C. D. 6 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 社火，又称“演社火”，是指在传统节日里扮演的各种杂戏，属于民间的一种自演自娱活动，也是国家级非物质文化遗产的代表性项目.某地举行的一次社火活动一共持续了三天，5名小朋友希望参加该活动，每天从中任选2名小朋友参加，则这5人中恰有1人连续参加三天的选法有（ ） A. 42种 B. 210种 C. 300种 D. 480种 8. 如图，在底面为等边三角形的直三棱柱中，分别为棱的中点，为棱上的动点，且线段的长度最小值为，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 9. 已知椭圆离心率，上顶点的坐标为，右顶点为为上横坐标为1的点，直线与轴交于点为坐标原点，则（ ） A. 1 B. C. D. 10. 已知函数的图象与函数的图象重合，则在下列哪个区间上单调递增（ ） A. B. C. D. 11. 已知点在抛物线上，设的焦点为，线段的中点在的准线上的射影为，且，则向量的夹角的最大值为（ ） A. B. C. D. 12. 一种锥底孵化桶常用于鱼虾类的孵化，其桶底采用上大下小的漏斗状设计，底部设计成锥形便于收集幼苗.铁匠老张准备用一个半径为的扇形铁片作为圆锥的侧面，制作成一个圆锥形无盖漏斗（接缝处忽略不计）.若该漏斗的容积为，且漏斗的顶点及底面圆周都在球O的表面上，则当R最小时，球O的表面积为（ ） A. B. C. D. 二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 设等差数列的前项和为，则__________. 14. 设实数满足约束条件，则的最小值为___________. 15. 已知直线与均与相切，点在上，则的方程为___________. 16. 设，对任意的实数，记函数（表示中的较小者）.若方程恰有5个不同的实根，则满足题意的条件可能为___________.（填写所有符合题意的条件的序号） ①； ②或； ③； ④. 三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 设等比数列的前项和为，已知. （1）求数列的通项公式. （2）求数列的前项和. 18. 2024年3月，某校语文教师对学生提出“3月读一本书”的要求，每位学生都选择且只能选择《红楼梦》和《三国演义》中的一本，现随机调查该校男､女生各100人，发现选择《红楼梦》的有90人，其中女生占. （1）补充完整下述列联表，并判断能否有把握认为学生选择《红楼梦》还是《三国演义》与性别有关； 《红楼梦》 《三国演义》 男生 女生 （2）已知学生选择哪本书是相互独立的，用频率代替概率，从该校选择《红楼梦》的学生中随机抽取3人，抽到的女生人数设为，求的分布列和数学期望. 参考公式：，其中. 参考数据： 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19. 如图，在圆台中，为轴截面，为下底面圆周上一点，为下底面圆内一点，垂直下底面圆于点. （1