7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义-2023-2024学年高一数学同步教材精品课件（人教A版2019必修第二册)

人教A版2019必修第二册 第 七 章 复数 7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义 1.掌握复数代数形式的加、减运算法则. 2.了解复数代数形式的加、减运算的几何意义. 3.通过学习复数的加、减运算及其几何意义. 教学目标 PART.01 复习导入 温故知新 1.复数的概念及分类 温故知新 一一对应 一一对应 一一对应 复数 直角坐标系中的点 平面向量 2.复数的几何意义 问题提出 在上一节，我们把实数集扩充到了复数集．引入新数集后，就要研究其中的数之间的运算． 下面就来讨论复数集中的运算问题: 复数如何进行四则运算呢？运算律仍成立吗？ PART.02 复数的加法及其几何意义 概念讲解 设是任意两个复数，那么它们的和 复数的加法法则 思考以下问题： (1)两个复数的和是个什么数,它的值唯一确定吗? (2)当b=0,d=0时,与实数加法法则一致吗? (3)它的实质是什么?类似于实数的哪种运算方法? 概念讲解 (1)两个复数的和仍然是个复数,且是一个确定的复数，它可以推广到多个复数相加; (2)当b=0,d=0时, 复数的加法与实数加法法则一致; (3)实质是实部与实部相加,虚部与虚部相加,类似于实数运算中的合并同类项． 概念讲解 探究1：复数的加法满足交换律，结合律吗？ 是任意两个复数， ∴，复数的加法满足交换律 同理可得，复数的加法满足结合律 概念讲解 对于任意,有 , 即，复数的加法满足交换律、结合律 复数加法运算律 概念讲解 探究2：复数与复平面内的向量一一对应，向量加法有几何意义，由此能讨论复数加法的几何意义吗？ 设，分别与复数对应， 则，. 由平面向量的坐标运算法则，得 这说明两个向量与的和就是与 复数 对应的向量. 因此，复数的加法可以按照向量的加法来进行， 这就是复数加法的几何意义. 复数的加法，符合向量加法的平行四边形法则 PART.03 复数减法及其几何意义 概念讲解 思考：我们知道，实数的减法是加法的逆运算，类比实数减法的意义，我们可以定义复数的减法。 复数的减法:加法的逆运算. 即把满足(c+di)+(x+yi)=a+bi的复数x+yi 叫做复数a+bi减去复数c+di的差， 记作:(a+bi)－(c+di). 根据复数相等的含义，因此 所以 即 这就是复数的减法法则 概念讲解 设是任意两个复数，那么它们的和 复数的减法法则 【释义】:1.两个复数的差仍然是一个确定的复数; 2.两个复数相减，类似于两个多项式相减（合并同类项） 概念讲解 探究3：类比复数加法的几何意义，复数减法的几何意义是怎样的？ 设，分别与复数对应， 则，. 由平面向量的坐标运算法则，得 这说明两个向量与的差就是与复数 对应的向量. 因此，复数的减法可以按照向量的减法来进行，这就是复数减法的几何意义. PART.04 典例分析 例题剖析 例1.计算: (1)(5-6i)+(-2-i)-(3+4i) (2)-4+(-2+6i)-(-1-0.9i) 解: 原式 原式 例题剖析 练习：计算： (1) (2+4i)+(3-4i); (2) 5-(3+2i); (3) (0.5+1.3i)-(1.2+0.7i)+(1-0.4i) (4) 已知,（3-ai)-(b+4i)=2a-bi, 求实数a、b的值。 （4） 例题剖析 例2.已知复平面内平行四边形OABC的三个顶点O,A,C对应的复数分别为0,3+2i,-2+4i.(1)求表示的复数; (2)求表示的复数. 例题剖析 例3.根据复数及其运算的几何意义，求复平面内的两点，之间的距离. 解：因为复平面内的点对应的复数分别为， ，所以点，之间的距离为 复平面内两点间的距离公式 例题剖析 练习：已知复数 满足 ，求 的取值范围 解： 表示复平面内单位圆上的点 表示复平面内单位圆上的点到点 之间的距离 如图，由几何关系可知最小距离为1，最大距离为3 所以 的取值范围是 2 PART.05 课堂小结 课堂小结 解：(1)因为=-,所以表示的复数为-(3+2i),即-3-2i. (2)因为=-,所以表示的复数为(3+2i)-(-2+4i)=5-2i. $$