精品解析：辽宁省葫芦岛市连山区第六初级中学2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试题

2023－2024学年度（下）阶段练习（一）八年级数学 考试时间：100分钟 试卷满分：120分 ※注意事项： 考生答题时，必须将答案写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 一、选择题（本题10小题，每题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 二次根式的值是（ ） A. 8 B. C. 64 D. 8或 2. 在实数范围内有意义，实数a的取值范围是（ ） A. a＞0 B. a＞1 C. a≥﹣2 D. a＞﹣1 3. 下列式子中成立的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列运算，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知：是整数，则满足条件的最小正整数为（　　） A. 2 B. 4 C. 5 D. 20 6. 一个等腰三角形两边长分别为，，则这个三角形的周长为（ ） A. B. C. D. 以上答案都不对 7. 如图，在中，，分别以B，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于E，F两点，作直线，分别交于点M，N，连接，若，则的面积为（ ） A. 12 B. 6 C. D. 15 8. 勾股定理是我国古代的伟大数学发明之一，如图，，以的各边为边向外作正方形，得到三块正方形纸片，再把较小的两张正方形纸片放入最大的正方形中，重叠部分的面积记作S1，左下不重叠部分的面积记作S2，若，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如图，在中，，中边上的高等于的长度，中边上的高等于的长度，中边上的高等于的长度，且，的面积分别是10和8，则的面积是（ ） A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 10. 已知中，为斜边的中点．是直角边上的一点，连接，将沿折叠至交于点，若的面积是面积的一半，则为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 二、填空题（每题3分，共16分） 11. 化简：______ 12. 已知2+整数部分是a，小数部分是b，则a2+b2的值为__． 13. 形如的根式叫做复合二次根式，有些复合二次根式可以进一步化简，例如，复合二次根式化简的结果是______ 14. 如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为18和50，则图中阴影部分面积为______ 15. 如图，在中，分别是上的动点，且，连接，则的最小值是______ 三、解答题（第16题16分，第17题4分，共计20分） 16 计算题 （1） （2） （3） （4） 17. 先阅读下面提供的材料，再解答相应的问题， 若和在实数范围内都有意义，求的值． 解：和在实数范围内都有意义， 且． 由得： ， ． 问题，若实数满足，求的值． 四、解答题（第18题8分，第19题6分，共计14分） 18. 《九章算术》是我国古代数学代表作之一，书中记载：今有开门去阅（门槛）一尺，不合四寸，问门广几何？其大意如下：如图2为图1的平面示意图，推开双门（大小相同），双门间隙寸，点，点到门槛的距离尺（1尺寸），求门槛的长． 19. 已知，求的值． 五、解答题 20 先化简，再求值：，其中 六、解答题（10分） 21. 中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元3世纪三国时期的赵爽，他为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，图中正方形的边长为2，正方形的边长为10，求正方形的边长． 七、解答题（10分） 22. 如图、为一块直角三角形纸片，． 【问题初探】：直角三角形纸片的对折问题，可以通过全等变换把所求线段转化成直角三角形的边，进而通过勾股定理来解决，体现数学中的转化思想． （1）如图1，现将纸片沿直线折叠，使直角边落在斜边上，的对应点为，若，求的长． 【学以致用】 （2）如图2，若将直角沿折叠，点与中点重合，点分别在，上，则之间有怎样的数量关系？并证明你的结论． 八、解答题（13分） 23. 阅读理解：说明代数式的几何意义，并求它的最小值． 解： 几何意义：如图，建立中而直角火标系，点是x轴上一点，则（可以看成点P与点的距离，可以苔成点P与点的距离，所求代数式的值可以看成线段与长度之和，它的最小值就是的最小值． 求最小值：设点A关于x轴对称点，则．因此，求的最小值，只需求的最小值，而点A、B间的直线段距离最短，所以的最小值为线段的长度．为此，构造直角三角形，因为，．所以由勾股定理得．即原式的最小值为． 根据以上阅读材料，解答下列问题， （1）代数式的值可以有成平面直角坐标系中点与点，点的距离之和，求点的坐标， （2）求代数式最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023－2024学年度（下）阶段练习（一）