精品解析：河南省南阳市六校联考2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题

2023－2024学年（下）南阳六校高二年级期中考试数学 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题后，用铅笔把答题卡对应题目的标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他标号．回答非选择题时，将写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 曲线在点处的切线的斜率为（ ） A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 2. 已知数列的首项，当时，，若，则的值可以是（ ） A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025 3. 下列求导错误的是（ ） A. B. C D. 4. 具有线性相关关系的变量的样本数据如下： －2 －4 －6 －8 17.4 13 8.2 5 其回归直线方程为，则回归直线经过（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第二、三、四象限 C. 第一、二、四象限 D. 第一、三、四象限 5. 在数列中，若，则（ ） A. 1012 B. 1013 C. 2023 D. 2024 6. 已知数列满足，其前项和为，若，则（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 7. 设点到直线的距离为，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知，在数列的每相邻两项与之间插人个1，使它们和原数列的项构成一个新的数列，记新数列的前项和为，则（ ） A. 150 B. 151 C. 170 D. 171 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列结论中正确是（ ） A. 由样本数据得到的回归直线必过点 B. 样本相关系数越大，两个变量的线性相关程度越强，反之，线性相关程度越弱 C. 若变量与之间的相关系数，则与正相关 D. 若样本数据的对应样本点都在直线上，则这组样本数据的相关系数为－1 10. 已知是等差数列，是其前项和，则下列结论中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若和都为递增数列，则 11. 已知直线与曲线和都相切，切点分别为，则（ ） A. B. C. 满足条件的直线有2条 D. 满足条件的直线只有1条 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知等比数列的前项和为，且，则_______． 13. 已知变量和之间的关系可以用模型来拟合．设，若根据样本数据计算可得，且与的线性回归方程为，则_______．（参考数据：） 14. ChatGPT爆火以来，各种人工智能平台如雨后春笋般层出不穷．某人工智能服务商提供了两种会员服务套餐，购买会员服务的既有个人用户也有公司用户．后台随机调取名会员的基本信息，统计发现购买B套餐的用户数占总用户数的，购买B套餐的用户中公司用户数是个人用户数的倍，购买套餐的用户中公司用户数是个人用户数的一半．根据独立性检验，有的把握认为购买的套餐类型与用户类型有关系，则的最小值为_______． 附：． 0.050 0.010 0005 0.001 3.841 6.635 7.879 10.828 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （1）若函数有三个零点1，2，4，求； （2）若曲线在点处的切线方程为，求实数和的值． 16. 某运动服饰公司对产品研发的年投资额（单位：十万元）与年销售量（单位：万件）的数据进行统计，整理后得到如下统计表： 1 2 3 4 5 35 40 50 55 70 （1）求和的样本相关系数（精确到0.01），并推断和的线性相关程度；（若，则线性相关程度很强；若，则线性相关程度一般；若，则线性相关程度很弱） （2）求年销售量关于年投资额的回归直线方程，并据此预测年投资额为60万元时的年销售量． 参考数据：． 参考公式：相关系数； 回归直线方程中，． 17. 已知数列前项和为，且为等差数列． （1）证明：等差数列； （2）若，数列满足，且，求数列的前项和． 18. “村BA”是由贵州省台盘村“六月六”吃新节篮球赛发展而来的赛事，比赛由村民组织，参赛者以村民为主，极具乡村气息．某学校为了研究不同性别的学生对该赛事的了解情况，进行了一次抽样调查，分别随机抽取男生和女生各80