28.2.2应用举例（1）——仰角、俯角问题 课件-2023-2024学年人教版数学九年级下册

28.2.2应用举例（1）——仰角、俯角问题 1 &1& （预习教材P74-P76） 仰角、俯角的概念 （1）抬头看时，视线与水平线的夹角叫______； （2）低头看时，视线与水平线的夹角叫______. 图例 仰角 俯角 练习 （1）左图人眼看点 的仰角为_ ____； <m></m> （2）左图人眼看点 的俯角为_ ____. <m></m> 3 知识点1 与仰、俯角有关的应用（基础） 【例1】 (2022· 惠来县二模)如图，创新小组要测量公园内一棵树 的高度，其中一名小组成员站在距离树 的点 处，测得树顶 的 仰角为 ，已知测角仪的架高 ，求这棵树的高度. 解：如图，过点 作 于点 ， 则四边形 是矩形， ， . 4 在 中， ， 是等腰直角三角形， ， ， 即树的高度为 ． 5 【变式1】 (2022·深圳模拟)如图，某飞机于空中 处探测到目标 ，此时飞行高度 ，从 飞机上看地平面指挥台 的俯角 .求飞机 与指挥台 的距离.（参考数据： , , ） 解：由题意得， . 在 中， ， 解得 ，即飞机 与指挥台 的距离约为 ． 6 知识点2 与仰、俯角有关的应用（组合图形） 【例2】 （人教九下P75例4）如图，热气球的探测器显示，从热气球看 一栋楼顶部的仰角为 ，看这栋楼底部的俯角为 ，热气球与楼 的水平距离为 ，求这栋楼的高度. 7 解：由题意可得， ， ， ， . 在 中， ， ， . 在 中， ， ， ， ， 即这栋楼的高度 约为 ． 8 【变式2】 如图，在热气球 处测得地面 ， 两点的俯角分别为 ， ，热气球 的高度 为 .点 ， ， 在同一直线 上，求 的长. 解： 在热气球 处测得地面点 的俯角为 ， . 在热气球 处测得地面点 的俯角为 ， ， ， ， 即 的长为 . 9 解： 在热气球 处测得地面点 的俯角为 ， . 在热气球 处测得地面点 的俯角为 ， ， ， ， 即 的长为 . 10 1. (2022· 惠阳区一模)如图，在地面上的点 处测得树顶 的仰角为 度， ，则树高 为( ). A A. B. C. D. 11 2. (2022·广东一模)如图是某商场自动扶梯的示意图，自动扶梯 的倾 斜角为 ，在自动扶梯下方地面 处测得扶梯顶端 的仰角为 ， ， 之间的距离为 ，则自动扶梯的垂直高度 _ ____ .（结果保留根号） <m></m> 12 3. 如图，大楼高 ，远处有一塔 ，某人在楼底 处测得塔顶的仰角为 ，爬到楼顶 测得塔顶的仰角 为 ，求塔高 及大楼与塔之间的距离 . 解：设塔高 为 ． 在 中， ， . 在 中， ， . ， ， 解得 ，则 . 答：塔高 为 ，大楼与塔之间的距离 为 ． 13 4. (2022· 蓬江区校级一模)（核心素养）（方程思想）如图，某数学兴题 小组为测量一座古塔的高度，在古塔左侧的点 处测得古塔顶端 的仰 角为 ，然后向古塔底座 前进 到达点 处，测得古塔顶端 的仰角为 ，且点 ， ， 在同一水平直线上，求古塔 的高度. 14 解：由题意可知， ， ， ， . 在 中， ， ． 设 ，则 ， . 在 中， , 解得 . 答：古塔 的高度为 . 15 课后强化 16 1. 如图，某飞机在空中 处观察地平面指挥台 的俯 角 ，此时飞行高度 米，则飞机 与指挥台 的距离为_______米. 2 400 17 2. (2022·深圳模拟)如图，测角仪 竖直放在距建筑物 底部 的位置，在 处测得建筑物顶端 的仰角为 . 若测角仪 的高度是 ，则建筑物 的高度为( ) C A. B. C. D. 3. (2022·深圳模拟)如图，从一热气球的探测器点 ， 看一栋高楼顶部点 的仰角为 ，看这栋高楼底部 点 的俯角为 ，若热气球与高楼的水平距离为 ，求这栋高楼高度是_ _____.（结果保留根号） <m></m> 18 4. 如图，在热气球上的点 测得地面 ， 两点的俯角分别为 ， ，点 到地 面的高度