4.5 一次函数的应用（3课时）-第3课时 一次函数与二元一次方程（组）的关系 同步学习 课件2023～2024学年湘教版八年级数学下册

第4章 一次函数 4.5 一次函数的应用（3课时） 第3课时 一次函数与二元一次方程（组）的关系 1 起航加油 2 1.以二元一次方程，是常数， 的____为坐标的 点所组成的图象就是一次函数，是常数， 的图象. 解 2.因为任何一元一次方程都可以转化为，为常数， 的形式，所以解一元一次方程可以转化为当某个一次函数 ，为常数， 的函数值为___时，求相应的自变量的 值.从图象上看，这相当于已知直线，为常数， ， 确定它与 轴交点的________. 0 横坐标 3 1.方程的解就是函数 的图象与( ) . A A.轴交点的横坐标 B. 轴交点的横坐标 C.轴交点的纵坐标 D. 轴交点的纵坐标 4 图1 2.[2022·梧州] 如图1，在平面直角坐标系中，直线 与直线相交于点 ，则关于 ，的二元一次方程组 的解是 _ _______. 3.一次函数的图象如图2所示，那么关于 的一元一次方程 的解为________. 图2 6 随堂演练 7 知识点一 二元一次方程的解与一次函数图象的关系 例1 下列图象中，由以二元一次方程 的解为坐标的点组成的 是( ) . A. B. C. D. 8 思路点拨 将方程写成 的形式，再求出图象与坐标轴的交点， 即得结论. 解 由,得 . 当时，；当时， . 故直线与坐标轴的交点是， 因此图象为C. 9 知识点一 二元一次方程的解与一次函数图象的关系 例1 下列图象中，由以二元一次方程 的解为坐标的点组成的 是( ) . A. B. C. D. C 10 方法指导 直线与 轴的交点的横坐标，就是二元一次方程 中，当时的值；直线与 轴的交点的纵坐 标，就是二元一次方程中，当时 的值. 知识点二 利用图象法解一元一次方程 例2 利用函数图象解方程： ． 思路点拨 先将方程化为 的形式，再在坐标系中画出函数 的图象，图象与 轴交点的横坐标即为方程的解. 12 图3 解：由，得 . 画出函数 的图象，如图3所示. 由图象可知，直线与 轴的交点坐标为 . 所以方程的解为 . 故方程的解为 . 13 方法指导 利用图象法解一元一次方程时，一般需将方程变形为 （，，为常数）的形式，然后通过观察直线与 轴 的交点坐标确定方程的解． 知识点三 一次函数与二元一次方程组的关系 例3 直线与直线 的交点坐标为______. 思路点拨 可联立两条直线的函数表达式，建立二元一次方程组，求得 的解即为两条直线的交点坐标. 解 联立两条直线的函数表达式，得 解方程组，得 所以直线与直线的交点坐标为 . 15 方法指导 方程组 的解就是两个二元一次方程对应的两条直 线的交点的坐标. 16 图4 1.在平面直角坐标系中，一次函数 和 的图象如图4所示，则关于， 的二元 一次方程组 的解是( ) . A A. B. C. D. 17 图5 2.一次函数 的图象如图5所示，则由图象可知关 于的方程 的解为________. 18 3.[2022·杭州] 已知一次函数与是常数， 的图 象的交点坐标是，则关于,的二元一次方程组 的解 是_ _______． 4.利用函数图象，解方程 ． 图72 解：描点、连线，得一次函数 的图象，如图72． 由图可知，直线与轴的交点坐标为 ， 所以方程的解是 . 20 课后达标 21 1.已知关于的方程的解是 ，则函数 的图象可能是( ) . C A. B. C. D. 22 2.如图6，一次函数的图象与轴的交点为 ，则下列说 法一定成立的是( ) . D 图6 A.随 的增大而减小 B.， C.当时， D.关于的方程的解为 23 3.直线与相交于点 ，则关于 ，的方程组