43-第4章 一次函数-4.5 一次函数的应用（3课时）-第2课时 建立一次函数模型进行预测课件 2023～2024学年八年级数学下册（湘教版）

第4章 一次函数 4.5 一次函数的应用（3课时） 第2课时 建立一次函数模型进行预测 1 起航加油 2 利用一次函数进行预测： 利用已知数据建立函数模型，在已知数据邻近作预测，一般与实际 情况比较吻合；远离已知数据作预测一般是不可靠的． 3 小明的爸爸在小明生日时给小明测体重，下表是小明1岁至4岁的体 重记录. 年龄/岁 1 2 3 4 体重/ 10 12.5 15 17.5 你能为小明的体重与岁数建立函数模型吗？ 4 （1）因为小明每年的体重比前一年的体重增加了____ ，所以建立 ______函数模型.用表示小明（岁）时的体重，设与 的函数表 达式为___________，根据表中的数据，可以求得函数表达式为 _______________. 2.5 一次 （2）用函数表达式预测小明5岁时的体重为____ . 20 （3）能用这个公式预测小明50岁时的体重吗？ 答：______，理由是__________________________. 不能 远离已知数据作预测不可靠 6 随堂演练 7 知识点 建立一次函数模型进行预测 例 小明练习短跑，训练时间（月）与短跑成绩 记录如下： 时间/月 1 2 3 4 成绩/ 15.6 15.4 15.2 15 （1）请为小明的短跑成绩与训练时间 （月）的关系建立函 数模型，并求出函数表达式. （2）用所求出的函数表达式预测小明训练6个月的 短跑成绩. （3）能用所求出的函数表达式预测小明训练5年后的 短跑成绩吗？ 为什么？ 8 思路点拨 根据表格中的数据特征分析可知这些数据符合一次函数模型， 再运用待定系数法求出表达式，解决相关问题. （1）请为小明的短跑成绩与训练时间 （月）的关系建立函 数模型，并求出函数表达式. 解：观察表中两个变量的变化情况，当时间增加1个月时，成绩降低 ，可以尝试建立一次函数模型. 设成绩与训练时间（月）的函数表达式为 . 将，与， 分别代入， 得解得 于是 .① 将，与， 分别代入①式，等号仍然成立. 所以成绩与训练时间（月）的函数表达式为 . 时间/月 1 2 3 4 成绩/ 15.6 15.4 15.2 15 （2）用所求出的函数表达式预测小明训练6个月的 短跑成绩. 解：在中，当时， . 因此，小明训练6个月的短跑成绩为 . （3）能用所求出的函数表达式预测小明训练5年后的 短跑成绩吗？ 为什么？ 解：不能.因为短跑的成绩在短时间内可能呈某种趋势，但在较长的时 间内，受自身发展极限的限制，不会永远按此速度提高（即远离已知数 据进行预测是不可靠的）. 时间/月 1 2 3 4 成绩/ 15.6 15.4 15.2 15 11 方法指导 利用求得的一次函数表达式，可以对数据的邻近区域进行预测， 但是远离已知数据进行预测是不可靠的． 12 图1 1.如图1，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指 距.最近人体构造学的研究成果表明，一般情况下，人的指距 和身高 成某种关系.下表是测得的指距与身高的一组数据. 指距 20 21 22 23 身高 160 169 178 187 根据上表，预测身高 的小明的指距约为( ) . A. B. C. D. 13 提示：函数表达式为.当时， .解得 ． 答案：C 图1 指距 20 21 22 23 身高 160 169 178 187 2.某商店今年6月初销售纯净水的数量如下表所示： 日期 1 2 3 4 数量/瓶 120 125 130 135 观察此表，利用所学函数知识预测今年6月7日该商店销售纯净水的 数量为_____瓶． 15 提示：这是一个一次函数模型，设，将， 与 ，分别代入，则有解得 故 .当时， .因此预测今年6月7日该商店销售纯 净水的数量为150瓶． 日期 1 2 3 4 数量/瓶 120 125 130 135 2.某商店今年6月初销售纯净水的数量如下表所示： 日期 1 2 3 4 数量/瓶 120 125 130 135 观察此表，利用所学函数知识预测今年6月7日该商店销售纯净水的 数量为_____瓶． 150 17 3.某年4月初，某地连续降雨导致该地某水库水位持续上涨.右栏表是该 水库4月1日 日的水位变化情况. 日期 1 2 3 4 水位 20.00 20.50 21.00 21.50 （1）请建立该水库水位与日期 之间的函数模型. 解：水库的水位随日期的变化是均匀的， 所以与 之间为一次函数关系. 设，将，代入，得 解得 故 . 18 （2）请用建立的函数模型预测该水库这一年4月6日的水位. 解：当时，. 故预测该水库4月6日的水位是