4.5 一次函数的应用（3课时）-第1课时 一次函数在实际生活中的应用 课件 2023—2024学年湘教版数学八年级下册

第4章 一次函数 4.5 一次函数的应用（3课时） 第1课时 一次函数在实际生活中的应用 1 起航加油 2 1.分段函数的图象由几个一次函数的图象拼接在一起． 2.在同一平面直角坐标系中，同时出现两个一次函数的图象，即两 条直线，解题的关键是利用所给图象的位置关系，交点坐标，与轴、 轴交点坐标，读取其中所要表达的信息． 3 图1 1.生物活动小组的同学们观察某种植物生长， 得到该植物高度与观察时间 （天） 的关系，并画出如图1所示的图象 （ 轴），该植物最大的高度是 ( ) . A. B. C. D. 提示：由，求得直线对应的函数表达式为 .当 时， . C 4 图2 2.如图2， 反映了某产品的销售收入与销售 量之间的关系， 反映了该产品的销售成本 与销售量之间的关系，当销售收入大于销售 成本时，该产品才开始盈利．根据图中信息 判断，该公司在盈利时的销售量( ) . B A.小于4件 B.大于4件 C.等于4件 D.不小于4件 5 图3 3.某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量 与其运费 （元）由图3所示的一次函数图 象确定，那么旅客可免费携带行李的最大质量为 ____ . 20 提示：由， 求得一次函数表达 式为.当时， . 6 随堂演练 7 知识点一 分段函数问题 图4 例1 某市为了节约用水，采用分段的收费标准.每 户居民每月应缴纳的水费（元）与用水量 之 间的关系如图4所示.根据图象回答： （1）求每月应缴纳水费（元）与用水量 之间 的函数表达式. （2）若某户居民某月缴纳水费19.5元，则该户居 民用了多少吨水？ 8 思路点拨 图4 9 图4 解：当时，设函数表达式为． 将代入，得 . 解得 ． 所以 ． 当时，设函数表达式为 ． 将， 代入，得 解得 所以 ． （1）求每月应缴纳水费（元）与用水量 之间的函数表达式. 10 图4 （2）若某户居民某月缴纳水费19.5元，则该户居 民用了多少吨水？ 解：因为 ， 所以将代入 ， 得.解得 ． 所以该户居民用了 水． 故与 之间的函数表达式为 11 方法指导 借助图象确定函数表达式时，应认真观察图象，根据图象特征判 断函数类型，并从图象中获得求函数表达式所需的数据.若图象是不过 原点的直线，则为一次函数；若图象是过原点的直线，则为正比例函 数. 12 知识点二 两个一次函数图象交点的含义 图5 例2 某公司销售一种产品，设 （件）是销售产 品的数量， （元）是付给销售员的销售费.图5 中, 分别表示公司每月付给销售员的销售费 的两种方案. （1）分别求出，关于 的函数表达式. （2）假设你是销售员，你会如何选择付费方案？ 13 图5 思路点拨 （1）从图象可知， 是正比例函数， 根据点的坐标可求函数表达式； 是一次函数， 根据图象与轴交点和点 的坐标可求函数表达 式. （2）对于销售员来说，应选择收入高的方 案，从图象上看，就是在上方的部分.因此关键 是先求出两条直线的交点坐标，再以交点为界分段讨论. 14 图5 解：设这两个函数的表达式分别为 ， . 由图象知，，， . 将代入，得 . 解得 . 因此 . 将代入 ，得. 解得 . 因此 . （1）分别求出，关于 的函数表达式. 15 （2）假设你是销售员，你会如何选择付费方案？ 图5 解：设销售 件时，两种方案付给销售员的销售 费相等，即 . 解得 . 由图象可知， 当时， ； 当时， . 故当每月销售产品的数量多于30件时，应选择付费方案 ；当每月销售 产品的数量低于30件时，应选择付费方案 ；当每月销售产品的数量等 于30件时，选择付费方案或 都可以. 16 方法指导 对于实际应用中两个一次函数的交点问题，解题的关键是理解交 点的含义，并通过函数表达式求出交点坐标.若涉及方案决策，则这个 交点就是分段讨论的分界点. 知识点三 利用一次函数的性质解决实际问题 例3 [2022·恩施] 某校计划租用甲型、乙型两种客车送180名师生去研学 基地开展综合实践活动．已知租用1辆甲型客车和1辆乙型客车共需500 元，租用2辆甲型客车和3辆乙型客车共需1 300元．甲型客车每辆可坐 15名师生，乙型客车每辆可坐25名师生． （1）每辆甲型、乙型客车租金各是多少元？ （2）若学校计划租用8辆客车，则怎样租车可使总费用最少？ 18 思路点拨（1）根据题意列出相应的二元一次方程组求每辆甲型、乙型 客车的租金． （2）根据“总费用每辆甲型客车的租金×租甲型客车数量 每辆 乙型客车的租金×租乙型客车数量”列出函数表达式，再利用一次函数 的性质确定总费用最少的租车方案． 19 （1）每辆甲型、乙型客车租金各是多少元？ 解：设每辆甲型客车的租金是元，每