4.4 用待定系数法确定一次函数表达式（1课时） 同步学习课件2023～2024学年湘教版八年级数学下册

第4章 一次函数 4.4 用待定系数法确定一次函数表达式（1课时） 1 起航加油 2 用待定系数法确定一次函数表达式的基本步骤： （1）设出含有待定系数的____________； （2）根据已知条件（自变量与函数的对应值）代入表达式，得到关于 待定系数的____________； （3）解____________，求出待定系数； 函数表达式 方程（组） 方程（组） （4）将求得的待定系数的值代入所设的表达式. 3 1.正比例函数的图象如图1所示，则此正比例函数的表达式为( ) . A 图1 A. B. C. D. 4 2.[2023·广西] 若函数的图象经过点，则 ___． 3.经过和 两点的一次函数的表达式是_____________. 1 5 随堂演练 6 知识点 用待定系数法求一次函数表达式 例 如图2，已知一次函数的图象经过， 两点． 图2 （1）求一次函数的表达式. （2）设一次函数与轴交于点，求 的面积． 7 思路点拨 图2 8 图2 （1）求一次函数的表达式. 解：设一次函数的表达式为 . 将， 代入， 得解得 因此一次函数的表达式为 . 9 图2 （2）设一次函数与轴交于点，求 的面积． 解：在 中， 当时， . 解得 . 所以直线与轴的交点的坐标为 . 故 ． 10 方法指导 图象上每一点的横坐标和纵坐标都是函数中自变量与因变量的一 组对应值，求一次函数表达式时，找到函数图象上两个点的坐标，即 可根据待定系数法建立二元一次方程组，求得一次函数的表达式. 11 1.[2022·广州] 点在正比例函数的图象上，则 的值 为( ) . D A. B.15 C. D. 2.已知某个一次函数的图象经过点和 ，则这个函数的表达式 为( ) . A A. B. C. D. 12 3.已知一次函数的图象与直线平行，并且经过点 ， 则这个一次函数的表达式为___________. 图3 4.如图3，在平面直角坐标系中，直线与轴、 轴分别交于点，，且点在直线 上． （1）求直线 对应的函数表达式. 解：设直线 对应的函数表达式为 . ，所以解得 故直线 对应的函数表达式为 14 图3 （2）求 的面积． 解：在中，令，得 . 所以. 故 ． 15 课后达标 16 1.已知一个正比例函数的图象经过点 ，则它的函数表达式为 ( ) . C A. B. C. D. 17 图4 2.[2023·鄂州] 象棋起源于中国，中国象棋文化历 史悠久．图4是某次对弈的残图，如果建立平面直 角坐标系，使棋子“帅”位于点 的位置，则 在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在的点的 一次函数的表达式为( ) . A. B. C. D. A 3.已知一次函数的图象经过点， ，则函数的表达式为 _____________． 4.已知一次函数，当时，，当时， ， 则当时， ___. 7 提示：求得函数表达式为.当时， . 19 5.[2023·陕西] 经验表明，树在一定的成长阶段，其胸径（树的主干在 地面以上 处的直径）越大，树就越高．通过对某种树进行测量研 究，发现这种树的树高是其胸径 的一次函数．已知这种树的 胸径为时，树高为；胸径为时，树高为 . （1）求与 之间的函数表达式. 解：设与之间的函数表达式为. 将 ，代入，得解得 所以与 之间的函数表达式为 . 20 （2）当这种树的胸径为 时，其树高是多少？ 解：在中，当 时，． 所以当这种树的胸径为 时，其树高为 . 21 图5 6.如图5，直线上有一点，将点 先向右平 移1个单位，再向上平移2个单位得到像点，点 恰好也在直线 上. （1）点 的坐标是______. 22 图5 （2）求直线 对应的函数表达式. 解：设直线对应的函数表达式为 . 将点，代入，得 解得 因此直线对应的函数表达式为 . 23 图5 （3）将点 先向右平移3个单位，再向上平移6个 单位得到像点，请判断点是否在直线 上，并 说明理由. 解：点在直线上． 理由：由题意知点 的坐标为. 在中，当 时，， 故点在直线 上. 24 图6 7.如图6，四边形为菱形，且， ． （1）求点 的坐标. 解：因为，，所以， . 所以. 因为四边形 为菱形，所以. 所以. 所以 . 25 图6 解：（方法一）因为四边形 为菱形， 所以，. 所以. 设直线 对应的函数表达式为， 将点， 的坐标代入， 得解得 所以直线 对应的函数表达式为 （2）求直线 对应的函数表达式． 26 （方法二）设直线 对应的函数表达式为， 将， 的坐标代入， 得解得 所以直线 对应的函数表达式为． 因为四边形为菱形，所以， . 所以将直线向下平移5个单位可以得到直线. 所以