4.3 一次函数的图象（2课时）-第1课时 正比例函数的图象 同步学习课件 2023～2024学年湘教版八年级数学下册

第4章 一次函数 4.3 一次函数的图象（2课时） 第1课时 正比例函数的图象 1 起航加油 2 1.正比例函数的图象：正比例函数（为常数， ___）的图象 是一条经过______的直线.我们常常把这条直线叫作“直线 ”. 画正比例函数 的图象时，只需取一点（1，___），然后 过原点和这一点画直线即可. 0 原点 3 2.正比例函数图象的特征： 的符号 函数图象 图象特征 函数值 的变化 图象经过第________象限， 从左往右______ 随 的增大而 ______ 图象经过第________象限， 从左往右______ 随 的增大而 ______ 一、三 上升 增大 二、四 下降 减小 4 1.正比例函数 的图象大致是( ) . A A. B. C. D. 2.正比例函数 的图象经过( ) . C A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限 3.在函数中，随 的增大而______．（填“增大”或“减小”） 增大 5 4.已知关于的正比例函数的图象经过第二、四象限，则 的取值范围是_______. 提示：由题意，得.解得 . 6 随堂演练 7 知识点 正比例函数的图象与性质 例 已知正比例函数 ． （1）画出这个函数的图象． （2）已知点在这个函数图象上，求 的值． （3）函数图象上有两点，，且，试比较 ， 的大小． 8 思路点拨 9 知识点 正比例函数的图象与性质 例 已知正比例函数 ． （1）画出这个函数的图象． 图1 解： 中， 当时，；当时， ． 如图1，在平面直角坐标系中描出两点 和 ，过这两点作直线，这条直线是函数 的图象． 10 （2）已知点在这个函数图象上，求 的值． 解：将点代入，得.解得 . （3）函数图象上有两点，，且，试比较 ， 的大小． 解：因为 ， 所以随 的增大而减小. 因为，所以 ． 11 方法指导 1.一般地，过原点，点 作直线即可得到正比例函数 为常数， 的图象. 2.比较正比例函数 图象上两点纵（横）坐标的大小，可以利 用函数增减性，通过横（纵）坐标的大小进行比较． 3.正比例函数 的符号，图象经过的象限，增减性的关系（简称 “知一推二”）如下： ___________________________________________________________________________________________________ 12 1.关于正比例函数 ，下列结论正确的是( ) . C A.图象不经过原点 B.随 的增大而增大 C.图象经过第二、四象限 D.当时， 2.若正比例函数是常数， 的图象经过第一、三象限，请 写出一个满足上述要求的 的值：_________________________________ ____． 2（答案不唯一，只要满足即可） 3.在关于的正比例函数中，若的值随着 的值增大而减 小，则 的取值范围是______． 13 4.已知正比例函数 ． （1）画出这个函数的图象. 图65 解：在中，当时，；当 时， ． 如图65，在平面直角坐标系中描出两点和 ， 过这两点作直线，这条直线是函数 的图象． 14 （2）点，在这个函数的图象上，且 ，试比较 与 的大小. 解：因为，所以随的增大而增大. 因为 ，所以 ． 图65 15 课后达标 16 1.关于函数 ，下列说法不正确的是( ) . D A.其图象经过点 B.其图象经过点， C.其图象经过第二、四象限 D.随 的增大而增大 17 2.已知关于的正比例函数的图象上两点 ， ，当时，，则 的取值范围是( ) . A. B. C. D. 提示：根据题意知，随的增大而增大，则，即 B 3.关于的函数 是正比例函数，则该函数图象经过第___ _____象限. 一、三 提示：由题意得，且.解得.所以 . 故该函数的图象经过第一、三象限． 19 4.已知关于的正比例函数．当 满足_________时，函数 图象经过第一、三象限；当满足_________时，随 的增大而减小；