4.2 一次函数（1课时） 同步学习 课件2023～2024学年湘教版八年级数学下册

第4章 一次函数 4.2 一次函数（1课时） 1 起航加油 2 1.一次函数：函数的表达式是关于自变量的______式，这样的函数称为 一次函数，它的一般形式是________，为常数， . 特别地，当时，一次函数____为常数， 也叫作正比例 函数，其中___叫作比例系数. 一次 2.一次函数的特征：因变量随自变量的变化是______的. 均匀 3 1.下列函数，为正比例函数的是( ) . A A. B. C. D. 2.正比例函数 的比例系数是___. 3.已知函数，当 满足________时，它是一次函数． 4.已知矩形的周长为100，长为，宽为，则随 的变化而变化的函数 表达式为____________，它是______函数（填“正比例”或“一次”）. 3 一次 4 4.2 一次函数（1课时） 随堂演练 5 知识点一 利用定义识别一次函数 例1 已知下列函数： ① ， ② ， ③ ， ④ ， ⑤ . 其中，是一次函数的有________，是正比例函数的有______.（填序号） 6 思路点拨 先看函数表达式是不是整式，再经过恒等变形化简，根据一 次函数和正比例函数的定义进行判断. 7 解 序号 表达式是 否为整式 能否化为 ，为常数， 的 形式 是否 为0 结论 ① 是 能 是 是一次函数，是正 比例函数 ② 不是 不是一次函数，不 是正比例函数 8 序号 表达式是 否为整式 能否化为 ，为常数， 的 形式 是否 为0 结论 ③ 是 不能 不是一次函数，不 是正比例函数 续表 序号 表达式是 否为整式 能否化为 ，为常数， 的 形式 是否 为0 结论 ④ 是 能，可化为 是 是一次函数，是正 比例函数 ⑤ 是 能，可化为 不是 是一次函数，不是 正比例函数 故一次函数有①④⑤，正比例函数有①④. 续表 10 知识点一 利用定义识别一次函数 例1 已知下列函数： ① ， ② ， ③ ， ④ ， ⑤ . 其中，是一次函数的有________，是正比例函数的有______.（填序号） ①④⑤ ①④ 11 方法指导 判断函数是否为一次函数或正比例函数的方法： ___________________________________________________________________________________ 12 知识点二 实际生活中的一次函数模型 例2 某学校组织学生到距离学校 的光明科技馆去参观.学生小明因 事耽搁没能乘上学校的专车，于是准备在学校门口改乘出租车去光明科 技馆.当地出租车的收费标准如下：以下（含）收费8元； 以上，每增加（不足的按 算），多收费1.8元. （1）请用表达式分别表示当和时，出租车行驶的路程 与收费 （元）之间的函数表达式． 13 思路点拨 解：当时， ； 当时， . 即 . 14 （2）小明身上仅有14元钱，付从学校乘出租车到光明科技馆的车费够 不够？请说明理由． 思路点拨 解：当 时， （元）. 因为 ， 所以小明的钱够付从学校乘出租车到光明科技馆的车费． 方法指导 解决生活中的函数问题时，需要在不同的条件下建立相应的函数 表达式，再根据自变量所在的取值范围，代入对应的函数表达式求 值． 16 1.下列函数，为正比例函数的是( ) . A A. B. C. D. 17 2.已知关于的函数 ． （1）当 满足________时，它是一次函数； （2）当 满足_______时，它是正比例函数． 18 3.一辆经营长途运输的货车在高速公路的A加油站加满油后，以 的速度前往B地.下表记录的是货车一次加满油后油箱内剩余油量 与 行驶时间 之间的几组对应值： 行驶时间 0 1 2 2.5 剩余油量 100 80 60 50 关于的函数表达式为________________，自变量 的取值范围为 __________. 4.已知A，B两地相距，一辆汽车以 的速度从A地匀速驶 往B地，到达B地后不再行驶.设汽车行驶的时间为 ，汽车与B地的距 离为 . （1）写出与之间的函数表达式，并写出自变量 的取值范围. 解：， . （2）当汽车行驶了 后，求汽车与B地的距离. 解：当时，． 故汽车行驶了 后，汽车与B地的距离为 . 20 课后达标 21 1.已知下列函数表达式：，，， . 其中属于一次函数的有( ) . B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 22 2.已知A，B两地相距，小黄从A地走到B地，平均速度为 .用 表示行走的时间，表示余下的路程，则关于 的函数表达式 是( ) . D A. B. C. D. 提示：从A地走到B地全程需要