4.1.1 变量与函数（1课时） 同步学习课件湘教版 2023～2024学年八年级数学下册

第4章 一次函数 4.1 函数和它的表示法 4.1.1 变量与函数（1课时） 1 起航加油 2 1.变量与常量：在讨论的问题中，取值会发生变化的量称为______，取 值固定不变的量称为______（或______）. 变量 常量 常数 2.函数：一般地，如果变量随着变量而变化，并且对于 取的每一个 值，都有______的一个值与它对应，那么称是的函数，记作 _____.把叫作________，把叫作________.对于自变量 取的每一个值 ，因变量的对应值称为________，记作 . 唯一 自变量 因变量 函数值 3 3.自变量的取值范围：当函数关系式的分母含有自变量时，要注意自变 量的取值不能使分母为___；当函数关系式中含有二次根式，且自变量 在被开方数中时，要注意自变量的取值要使被开方数是________. 0 非负数 1.某电影院每张电影票售价为20元，某日共售出张，票房收入为 元.在 这个问题中，变量是( ) . D A.10 B.10和 C. D.和 2.[2023·牡丹江] 函数中自变量 的取值范围是( ) . D A. B. C. D. 5 3.当时，函数 的值是( ) . C A. B.3 C. D.5 提示：当时， . 4.函数中自变量的取值范围是______， ___. 6 随堂演练 7 知识点一 函数概念的理解 例1 下列变化关系中，哪些是 的函数？哪些不是？请说明理由. （1），（2），（3），（4） . 思路点拨 根据函数的概念进行判断. 解：根据函数的概念“对自变量的每一个取值， 都有唯一确定的值 与它对应”，可知（1）（3）（4）中是 的函数． 对于（2）中，若，则有两个值2和与它对应，所以 不 是 的函数． 因此，（1）（3）（4）中是的函数，（2）中不是 的函数. 8 方法指导 要判断一个变化关系中是不是 的函数，只要在自变量的取值范 围内任取一个变量的值，看求出的值是否唯一.若有唯一的值，则 是的函数；若有多个值与对应，则不是 的函数. 9 知识点二 求函数自变量的取值范围 例2 下列函数中，自变量 的取值范围错误的是( ) . A. B. C. D.（ 为任意实数） 思路点拨 函数中自变量的取值应使式子有意义，据此求其取值范围. 10 解 选项A：函数关系式中有分式，需使分母，即 . 选项B：函数关系式中有二次根式，需使被开方数为非负数，即 .解得 . 选项C：函数关系式中有二次根式，且二次根式在分母的位置，因为分 母不能为零，所以被开方数只能是正数，即.解得 . 选项D：函数关系式是整式，所以自变量的取值范围为任意实数. 综上，选项A，B，D正确，选项C错误. 答案：C 11 方法指导 确定函数自变量的取值范围一般从以下五个方面考虑：（1）当表 示函数关系的式子是整式时，自变量的取值范围是全体实数；（2）当 表示函数关系的式子是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当表 示函数关系的式子是二次根式时，被开方数为非负数；（4）当表示函 数关系的式子是由以上几种形式组合而成时，应先求出式子各部分中 自变量的取值范围，再求出它们的公共部分；（5）在实际问题中，自 变量的取值范围还需要满足实际意义. 12 1.[2022·广东] 水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为 ，则圆 周长与的关系式为 ．下列判断正确的是( ) . C A.2是变量 B. 是变量 C.是变量 D. 是常量 2.下列关系式不是 的函数的是( ) . B A. B. C. D. 3.[2023·达州] 函数中自变量 的取值范围是______. 13 4.一个长方体的底面是边长为的正方形，高为 . （1）这个长方体的体积是高 的函数吗？若是，请写出自 变量的取值范围；若不是，请说明理由. 解：由长方体的体积公式，得 .由函数的定义可知，体 积是高的函数.自变量的取值范围是 . （2）当分别取3和4时，求 的值. 解：当时，；当 时， . 14 课后达标 15 1.关于函数 ，下列说法正确的是( ) . A A.和20是常量，和是变量 B.20和是常量， 是变量 C.和是常量，是变量 D.是自变量， 是因变量 2.下列图形中的曲线，不表示是 的函数的为( ) . C A. B. C. D. 16 3.[2023·广安] 函数