34-第3章 图形与坐标-专题提升 与坐标有关的几类问题 课件 2023～2024学年八年级数学下册（湘教版）

第3章 图形与坐标 专题提升 与坐标有关的几类问题 1 类型一 平面直角坐标系中坐标特征类问题 方法指导 在平面直角坐标系中，有关坐标特征问题，常涉及以下知识： 1.点在第一象限________， ； 点在第二象限________， ； 点在第三象限________， ； 点在第四象限________， . 2 2.点在轴上________ ； 点在轴上________ . 3.点到轴的距离为，到轴的距离为 . 拓展：由勾股定理可得，点到原点的距离为 . 4.点在第一、三象限的角平分线上________；点 在第 二、四象限的角平分线上________ . 5.点与点在平行于轴的直线上，则 ，且 ； 点与点在平行于轴的直线上，则 ，且 续表 3 例1 已知点，分别根据下列条件求出点 的坐标. （1）点在 轴上； 思路点拨 根据 轴上的点的纵坐标为0列式计算. 解： 点在 轴上， .解得 . . 点的坐标是 . 4 （2）点 在第二、四象限的角平分线上； 思路点拨 根据第二、四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相 反数列式计算. 解： 点 在第二、四象限的角平分线上， .解得 . ， . 点的坐标是， . 5 （3）点在第二象限，且 为整数； 思路点拨 根据第二象限点的横坐标是负数，纵坐标是正数列不等式求 出的取值范围，再确定 的值. 解： 点 在第二象限， 解得 . 为整数， . ， . 点的坐标是 . 6 （4）点的坐标为，且直线 轴. 思路点拨 根据平行于轴的直线上点的横坐标相同列式求出 的值. 解： 直线轴， ， .解得 . . 点的坐标是 . 7 1.已知点的坐标为 . （1）当点在轴上时，求点 的坐标. 解：因为点在轴上，所以.解得 . 则.故 . （2）当点在第三象限时，求 的取值范围. 解：因为点在第三象限，所以解得 . 8 （3）已知点的坐标为，且直线轴，求线段 的长. 解：因为点的坐标为，直线轴，所以 . 解得.则. 故. 因此 . （4）当点到轴的距离为4时，求 的值. 解：因为点到轴的距离为4，所以. 解得或 . 9 类型二 与坐标有关的规律探究问题 方法指导 点的坐标按照某种规律变化时，解题的关键是根据已知点的变化 情况，利用猜想、归纳、验证等方法，探究点的坐标的变化规律. 10 图1 例2 如图1，在平面直角坐标系中，动点 按“ ”所示方向运动，第一次从点 运动到点，第二次运动到点 ， 第三次运动到点 ，第四次运动到 点，第五运动到点 ，第六次 运动到点 ，第七次运动到点 ，第八次运动到点 ，第九 次运动到点， ，按这样的运动规 律，点 的坐标是( ) . 11 A. B. C. D. 图1 思路点拨 通过枚举点，， ， 的横坐 标与纵坐标，从中发现变化规律，再根据规 律求点 的坐标. 12 解 整理动点 的坐标的变化规律如下表： 动点 横坐标 0 1 2 3 4 5 6 7 8 纵坐标 1 0 0 3 0 0 5 图1 由上表可知，点的横坐标为 . 当为偶数时，点 的纵坐标为0. 当为奇数时，点纵坐标的绝对值为， 若为偶数，则点 的纵坐标为； 若为奇数，则点的纵坐标为 . 13 所以点的横坐标为，纵坐标为 . 故点的坐标为 . 图1 答案：C 14 图2 2.如图2，点 在第一、四象限 及 轴上按图中箭头所示方向 运动，第1次它从原点运动到 点，第2次运动到点 即点 的坐标变化是 按此规律继续运动，则点 的坐标是______________. 15 图2 提示：由 ， 可知点的坐标的变化规律是： 横坐标等于运动次数；纵坐标 按，0，1，0依次循环. 因此，点 的横坐标为2 025. 因为，所以点 的纵坐标为. 故 ． 16 图2 2.如图2，点 在第一、四象限 及 轴上按图中箭头所示方向 运动，第1次它从原点运动到 点，第2次运动到点 即点 的坐标变化是 按此规律继续运动，则点 的坐标是______________. 17 类型三 与坐标有关的图形变换问题 方法指导 在平面直角坐标系中，利用平移和轴对称变换作图，关键是根据 坐标的平移和轴对称变换规律找到对应点，再顺次连接对应点即可得 到平移和轴对称变换后的图形. 找对应点常常要运用以下知识： （1）点关于轴对称的点的坐标为；点关于 轴 对称的点的坐标为 . 18 拓展：点关于原点的对称点的坐标为 ，即点 与点关于原点 成中心对称. （2）点向右平移个单位，得点；向左平移 个单位， 得点