3.2 简单图形的坐标表示（1课时） 同步练习课件 2023～2024学年湘教版数学八年级下册

第3章 图形与坐标 3.2 简单图形的坐标表示（1课时） 1 起航加油 2 1.平面直角坐标系的构建不同，点的坐标也不同. 2.在建立平面直角坐标系时，应使点的坐标简明. 3 图1 1.如图1，在矩形中，，，点 是 坐标原点，那么点 的坐标是( ) . B A. B. C. D. 4 图2 2.如图2，的顶点，在轴上，顶点 的坐 标是，过点作边的高，则垂足点 的 坐标为( ) . A. B. C. D. A 图3 3.如图3，在平面直角坐标系中，的顶点 ， ，的坐标分别是，，，则顶点 的 坐标是______. 小锦囊 根据平行四边形的性质，，因此点与点 的纵坐标相同；再 根据，可确定点 的横坐标. 6 随堂演练 7 知识点一 简单图形的坐标表示 图4 例1 （教材第92页例1变式）如图4，在矩形 中， ，，在矩形外画 ，使 .请建立适当的平面直角坐标系，并写出各 顶点的坐标． 思路点拨 建立平面直角坐标系的方法不唯一.以点 为坐 标原点，或以点为坐标原点，或以 的中点为坐标原 点建立平面直角坐标系，计算过程都比较简单. 8 图5 解：如图5，以点为坐标原点， 所在直线 为轴，所在直线为 轴，建立平面直角坐标系. 规定1个单位长度为1. 因为四边形是矩形，且， ， 所以点的坐标是 ， 点的坐标是 ， 点的坐标是 ， 点的坐标是 . 作于点，交于点 ． 9 又四边形 是矩形， 所以于点， . 因为 ， 所以 . 在 中，根据勾股定理，得 . 则 . 所以点的坐标是 ． 图5 方法指导 建立平面直角坐标系的原则：使运算简单，各点坐标相对简单， 使图形中尽可能多的点在坐标轴上. 常用策略： ①以某条线段或某条特殊线段（如高线）所在的直线为轴或 轴； ②以某已知点为原点，使它的坐标为 . 11 知识点二 平面直角坐标系中图形面积的计算 图6 例2 如图6，在平面直角坐标系中，已知四 点，，， .求四边 形 的面积. 思路点拨 由于四边形 不是特殊的 四边形，故需将它分解成几个可求面积 的三角形或四边形.借助坐标系中两坐标 轴垂直的特征，可分别过点，作 轴 的垂线，得到直角三角形和梯形. 12 图7 解：如图7，分别过点，作 ， ，垂足为点， . 因为，， ， 所以，， , ， , ， . 则 . 故四边形 的面积为42. 13 方法指导 在平面直角坐标系中求不规则图形的面积，常用方法有分割法和补 形法两种. 分割法 补形法 14 另外，在平面直角坐标系中，点到轴的距离为，到 轴 的距离为.将点的坐标转化为点到轴、 轴的距离，从而求出相应线 段的长，这种应用十分广泛，应在理解的基础上灵活运用． 15 图8 1.如图8，在平面直角坐标系中，菱形 的顶点 ，，的坐标分别为，， ，则顶 点 的坐标为( ) . A A. B. C. D. 16 图9 2.如图9，在平面直角坐标系中，的顶点 与 原点重合，，，则点 的坐标是 ( ) . D A. B. C. D. 17 图10 3.如图10，在平面直角坐标系中，矩形的顶点 的坐标为，点在第二象限， 轴， 轴，，，则点 的坐标为______. 图11 4.如图11，在平面直角坐标系中，已知 的三个顶点均在格点上． （1）直接写出 各顶点的坐标． 解：，， 19 图11 （2）求 的面积． 解：如图48，由各点坐标得 , , , ,,. 故 ． 20 课后达标 21 图12 1.如图12，矩形的边在轴上，是 的 中点，，边交轴于点，则点 的坐标为( ) . D A. B. C. D. 22 图13 2.如图13，在平面直角坐标系中， 的顶点 在坐标轴上，则 的面积是( ) . B A.2 B.4 C.6 D.8 23 图14 3.如图14，在平面直角坐标系中，正方形 的 顶点，的坐标分别是，，则顶点 的 坐标是________. 24 4.如图15，在平面直角坐标系中，已知点，， ， 则 的面积是____. 10 图15 25 图16 5.如图16，已知菱形的顶点， 的坐标分 别为，，点在轴上，则点 的坐标 是_______. 提示：由已知得， .则 .故点 的坐标 为 ． 26 6.如图17，在中，， .请建立适当的平面直 角坐标系，并写出，， 三点的坐标． 图17 解：以所在直线为轴，的垂直平分线为 轴建立平面直角坐标系， 则，， .（答案不唯一） 27 图18 7.如图18，在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，将线段绕点逆时针方向旋转 ，则点 的对应点的坐标为( ) A. B. C. D. 28 图