重庆市九龙坡区育才中学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

重庆育才中学教育集团初2025届初二（下）半期自主作业数学试卷 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卷上对应的位置涂黑． 1. 式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 2. 下列根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 甲、乙、丙、丁四位同学3次数学成绩的平均分都是120分，方差分别是，，，．则这四位同学3次数学成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 4. 满足下列条件时，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. ，， D. ， 5. 如图，已知，添加下列条件可以使四边形成为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 6. 小明在平面直角坐标系内画了一个一次函数的图象，图象特点如下：①图象过点；②图象与轴的交点在轴下方；③随的增大而增大．符合该图象特点的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 7. 若，则表示实数的点会落在如图所示数轴的（ ） A. 段①上 B. 段②上 C. 段③上 D. 段④上 8. 如图是一个二级台阶，每一级台阶的长、宽、高分别为、、．和是台阶两个相对的端点，在点有一只蚂蚁，想到点去觅食，那么它爬行的最短路程是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，得到正方形与正方形，连接．若正方形的面积为6，，则的长为（ ） A 6 B. 5 C. D. 10. 已知两个整式：，，将这两个整式进行如下操作： 第一次操作：用这两个整式的和除以2，将结果放在这两个整式之间，可以得到一个新的整式串：，，，新整式串的和记作； 第二次操作：用相邻两个整式的和除以2，将结果放在这两个整式之间，又得到一个新的整式串：，，，，，新整式串的和记作；以此类推． 某数学兴趣小组对此展开研究，得到4个结论： ①经过三次操作后的整式串共有9个整式； ②若，经过四次操作后，； ③第10次操作后，从左往右第2个整式为：； ④若，，则． 以上四个结论正确有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 若最简二次根式和是同类二次根式，则a＝_____． 12. 要使是关于的一次函数，则________． 13. 如图，在中，，，若，则度数为______． 14. 如图，在中，D，E分别是，的中点，点F在上，且，若，，则的长为___________． 15. 若点，点都在一次函数的图象上，则______．（填“”，“”或“”） 16. 如图，在菱形中，，，动点、分别在线段、上，且，则的最小值为______． 17. 如图，在矩形纸片中，将沿翻折，使点恰好落在边上的点处，连接，再将沿翻折，使点恰好落在上的点处，若，，则线段的长等于______． 18. 如图，在正方形中，，点是上一动点（点不与、重合），连接交对角线于点，过点作交于点，过点作于点，连接，给出四个结论：①周长为6；②；③；④最大为；上述结论中，所有正确结论的序号为______． 三、解答题（本大题8个小题，共78分）解答每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 如图，矩形中，点是上的一点，连接，且． （1）尺规作图：过点作的垂线交于点，连接（保留作图痕迹，不写作法）； （2）根据（1）中作图，小育和小才猜测．于是他们进行了如下探究，他们思路是先利用矩形的性质得到对边平行且相等，，再根据条件进行等量代换证明，最后根据全等三角形的性质证得．请你帮助他们把证明过程补充完整． 证明：四边形是矩形， ，，，， ， ① ， ② ． ． ③ ， ． 又， ④ ， ． 在和中 ， ． ． 21. 每年4月15日为全民国家安全教育日．“国家安全，从我做起”，某校组织有关国家安全教育知识线上测试活动，测试满分100分，为了解七、八年级学生此次线上测试成绩的情况，分别随机在七、八年级各抽取了20名学生的成绩进行整理、描述和分析（比赛成绩用表示），共分成4组： ．，．，．，．．下面给出了部分信息： 七年级学生组的竞赛成绩为：81，82，82，82，84，86． 八年级被抽取学生的竞赛成绩为：60，61，65，67，70，74，75，77，83，84，84