精品解析：湖北省武汉市江岸区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

八年级数学 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑． 1. 若二次根式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 5，12，13 D. 4，5，6 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 矩形、菱形都具有的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直 C. 对角线互相平分且相等 D. 对角线平分一组对角 6. 如图，在中，，，，在数轴上，点B对应的数为1，以点B为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数是（） A. B. C. D. 7. 如图，等腰中，，点是底边上的一动点（不与点重合），过点分别作的平行线，交于点，则下列数量关系一定正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，平行四边形中，、是对角线上的两点，若添加①；②；③；④平分，平分中任意一个条件能够使，则共有几种添法（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 有一个边长为1的大正方形，经过1次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，其中三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过1次“生长”后，形成的图形如图1所示．如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，若“生长”了2024次后形成的图形如图2所示，则图2中所有的正方形的面积和是（ ） A. 2025 B. 2024 C. D. 10. 如图，中，对角线相交于点，，，，则的长为（ ） A B. C. D. 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡的指定位置． 11. 若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为________． 12. 化简：_______． 13. 如图，菱形中，交于，于，连接，若，则的度数为______°． 14. 某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘处离桌面的高度为，此时底部边缘处与处间的距离为，小组成员调整张角的大小继续探究，当张角时（是的对应点），则线段的长为______． 15. 如图，矩形中，，点E为边上的一个动点，与关于直线对称．当为直角三角形时，的长为_________． 16. 四边形中，对角线，，点分别是中点，连接，取中点，连接，则的值为______． 三、解答题（共8小题，共72分） 下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17. 计算 （1） （2） 18. 先化简，再求值．，其中． 19. 如图所示，在中，点E，点F分别是中点，连接． （1）求证：四边形平行四边形； （2）若平分，，求平行四边形的周长． 20. 下面是小东设计的“作矩形”的尺规作图过程． 已知：Rt△ABC，∠ABC＝90°，求作：矩形ABCD． 作法：如图，①作线段AC的垂直平分线交AC于点O； ②连接BO并延长，在延长线上截取OD＝OB； ③连接AD，CD． 所以四边形ABCD即为所求作的矩形． 根据小东设计的尺规作图过程． （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹，下结论） （2）为什么这样作出的四边形是矩形？请写出证明过程． 21. 如图1，在每个边长为1的小正方形的网格中，点、、均在格点上．仅用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示． （1）画出以为边的菱形； （2）直接写出点到的距离______； （3）在上画点，使； （4）如图2，点为与格线交点，取中点，连，在上画点，使． 22. 如图，平行四边形对角线交于点O，点E在上，点F在延长线上，连接，且，与交于点G． （1）求证：； （2）若，，G恰好是的中点，求的长． 23. 已知菱形，． （1）如图1，，点E在边上，点F在边上，，求证：； （2）如图2，，点F在边上，点E在边上，，过点F作交的延长线于点N，连接，过点N作交直线于点H，求证：点F为的中点； （3）如图3，，点E为边的中点，点F在边上，，直接写出的值______． 24. 如图：矩形的顶点、分别在坐标轴上，点的坐标为． （1）若、满足：，直接写出点坐标______； （2）已知：、分别平分、，连并延长交边于点，若点为边中点，求的值； （3）点、分别在边、轴上，、相交于，点的坐标为，，若，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级数学 一