精品解析：内蒙古自治区赤峰市内蒙古自治区第二地质中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题

地质二中高二年级第一次阶段性测试 数学试卷 2024.4 命题人：张珊珊 校稿人：李秀峰 陈晓玲 一、单选题 （共8小题，每题5分） 1. 已知 则（ ） A 0 B. 1 C. 2 D. -1 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 3. 函数的递减区间为（ ） A. B. C. D. 4. “二十四节气”是中国古代劳动人民伟大的智慧结晶，其划分如图所示．小明打算在网上搜集一些与二十四节气有关的古诗．他准备在春季的6个节气与夏季的6个节气中共选出3个节气，则小明选取节气的不同情况的种数是（ ） A 90 B. 180 C. 220 D. 360 5. 如图是函数的导函数的图象，下列结论正确的是（ ） A. 在处取得极大值 B. 是函数的极值点 C. 是函数的极小值点 D. 函数在区间上单调递减 6. 已知圆，则下列说法错误的是（ ） A. 点圆外 B. 直线平分圆 C. 圆的周长为 D. 直线与圆相离 7. 某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有（ ）． A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 8. 从0，1，2，3，4中选出3个数组成各位数字不重复的三位偶数，这样的数有（ ）个． A. 24 B. 30 C. 36 D. 60 二、多选题（共4小题，每题5分.每题全部选对5分，部分选对2分，有选错0分） 9. 下列求导运算正确的是（ ） A B. C. D. 10. 下列等式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 的展开式中，下列结论正确的是（ ） A. 二项式系数最大项为第五项 B. 各项系数和为0 C. 含项的系数为4 D. 所有项二项式系数和为16 12. 已知分别是椭圆C：的左､右焦点，P为椭圆C上异于长轴端点的动点，则下列结论正确的是（ ） A. 的周长为10 B. 面积的最大值为25 C. 的最小值为1 D. 椭圆C的离心率为 三、填空题 （每小题5分，共20分） 13. 曲线在点处的切线方程为__________． 14. 在的展开式中，项的系数为_________． 15. 已知某校开设4门选修课供同学们选择，现有甲、乙、丙三名同学进行选课，每人必须选择一门课程，则这3名同学不同的选课情况共有________种． 16. 某学校在甲乙丙三个地区进行新生录取，三个地区的录取比例分别为，，．现从这三个地区等可能抽取一个人，此人被录取的概率是__________． 四、解答题 （本题共6小题，共70分.解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知函数． （1）求函数在处的切线方程； （2）求函数在上的最大值与最小值． 18. 某运动队为评估短跑运动员在接力赛中的作用，对运动员进行数据分析.运动员甲在接力赛中跑第一棒、第二棒、第三棒、第四棒四个位置，统计以往多场比赛，其出场率与出场时比赛获胜率如下表所示. 比赛位置 第一棒 第二棒 第三棒 第四棒 出场率 0.3 0.2 0.2 .0.3 比赛胜率 0.6 0.8 0.7 0.7 （1）当甲出场比赛时，求该运动队获胜的概率. （2）当甲出场比赛时，在该运动队获胜条件下，求甲跑第一棒的概率. 19. 已知的展开式二项式系数和为64. （1）求展开式中的常数项； （2）求展开式中二项式系数最大的项. 20. 记等差数列的前n项和为，． （1）求数列的通项公式； （2）记，求数列的前n项和． 21. 如图在边长是2的正方体中，E，F分别为AB，的中点． （1）求异面直线EF与所成角的大小． （2）证明：平面． 22. 已知函数． （1）求证： （2）设，若在区间内恒成立，求k的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 地质二中高二年级第一次阶段性测试 数学试卷 2024.4 命题人：张珊珊 校稿人：李秀峰 陈晓玲 一、单选题 （共8小题，每题5分） 1. 已知 则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. -1 【答案】C 【解析】 【分析】求导得，令代入即可求解. 【详解】由，得，所以. 故选：C 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用复合函数的导数公式求导即可得解. 【详解】因为， 所以. 故选：D. 3. 函数的递减区间为（ ） A. B. C. D.