1.5 平方差公式 课件 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

平方差公式 创设情境，引入目标 李大爷有一块菜地，如图正方形中的阴影部分。为了创建和谐社区，欲在此地 建一个公园，以供居民休闲，李大爷非常高兴，欣然应允。办事处决定另批给李大爷一块长方形菜地，它的一边比原正方形边长多y米，另一边比原正方形边长少y米。你能帮李大爷判断一下，李大爷现在的这块长方形菜地与原来菜地的面积是否发生变化了？你会用几何方法解释吗？ 2x 2x y 规律探索: 计算下列多项式的积： (x+1)(x-1) = (m-2)(m+2) = (2x+1)(2x-1) = x2 - 1 m2 - 4 4x2 - 1 你发现了什么？ (a+b)(a-b) = a2-b2 验证: (a+b)(a-b) = a2-ab+ab-b2 -ab +ab = a2-b2 a2 b2 两个数的和与这两个数的差的积， 等于这两个数的平方差。 (a+b)(a-b)=a2-b2 平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2 特征: 相同 (a+b)(a-b)=a2-b2 特征: 相反数 (a+b)(a-b)=a2-b2 特征: 相同项的平方 - 相反项的平方 平方差公式特征： （1）左边括号中有两项完全相同：a，两项互为相反数：b． （2）右边是相同项的平方减去相反项的平方． （3）公式中的a,b可以表示一个单项式，也可以表示一个多项式. (a+b)(a-b)=a2-b2 透析公式 相反项 (相同项)2-(相反项)2 相同项 判断 判断下列各式能否用平方差公式运算 1.(b-8)(b+8) 2.(-x-1)(x+1) 3.(x+3)(x-2) 4.(mn-4k)(-mn-4k) 能 能 不能 不能 填一填 (1) (5－7xy)(5+7xy) = ( )－( )=( ) (2)(－ 0.5x－0.3y)( ) =( ) －( )= ( ) (3) [10x+( )] [10x－( )] = 2 2 5 7xy 0.5x － 0.3y 3y 3y 2 2 0.5x -0.3y 25-49x2y2 0.09y 2 -0.25x2 用平方差公式计算 运用公式前， 首先要判断 哪两项相同， 哪两项互为相反数。 2、(x+2)(x-2) = x2- （2）2 3、(m+3)(m-3) = m2- （3）2 4、(x+2y)(x-2y) = =x2－4y2 = x2 -4 = m2 -9 x2- （2y）2 1、 (3x+2)(3x-2) a a b b ( + ) ( - ) = a2 - b2 = ( )2 - ( )2 2 3x = 9x 2 -4 例1 运用平方差公式计算： ⑴ (3x+2)(3x-2) ; (2) (-x+2y)(-x-2y). 小试身手 运用平方差公式计算： (1) (a+3b)(a-3b) (2) (3+2a)(-3+2a) 1、计算：（a-2)(a+2)(a2 +4) 2、思考： a4 +(1-a)(1+a)(1+a2) 3.化简：(x-y)(x+y )(x2+y2 )(x4+y4 ） 练习：观察并计算： 二、运用平方差公式的关键：找到公式中的a和b. 技巧： 1、判—找出相同项（公式中的a）和相反项（公式中的b）； 2、套—利用公式计算。 小结 一、了解平方差公式的特点： （1）左边括号中有两项完全相同，两项互为相反数． （2）右边是相同项的平方减去相反项的平方． 感谢您的观看！ $$