2.3平行线的性质 课件 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

2.3平行线的性质 第二章 相交线与平行线 学习目标 1.掌握平行线的性质；（重点） 2.能分清平行线的判定与性质； 3.能够根据平行线的性质进行简单的推理. （难点） 两直线平行 1.同位角相等 2.内错角相等 3.同旁内角互补 问题 平行线的判定方法是什么？ 思考 1.这三个判定的条件与结论分别什么？ 回顾与思考 2.反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢? 探讨： 如图，两条平行线a//b，被直线c所截， 度量所形成的8个角的度数，把结果填入下表： 一、活动1 b 1 2 a c 5 6 7 8 3 4 观察：∠1~ ∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？说出你的猜想： 猜想 两条平行线被第三条直 线所截，同位角 . 相等 b 1 2 a c 5 6 7 8 3 4 a b c 再任意画一条截线c，同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？ 如果两直线不平行，上述结论还成立吗？ 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相等. ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等） ∵a∥b（已知） 应用格式: 总结归纳：平行线的性质1 b 1 2 a c 如图，已知a//b,那么∠2与∠3相等吗？为什么? 解：∠2=∠3，理由为： b 1 2 a c 3 ∴∠1=∠2( ） ∵∠1=∠3( ） ∴∠2=∠3( ） ∵ a∥b( ), 已知 两直线平行,同位角相等 对顶角相等 等量代换 二、活动2 已知两直线平行，内错角之间是什么关系呢？为什么? 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等. ∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等） ∵a∥b（已知） 应用格式: 总结归纳：平行线的性质2 b 1 2 a c 3 思考：类似的，已知两直线平行，能否根据已学性质通过推理得到同旁内角之间的数量关系呢？ 如图,已知a//b,那么∠2与∠4有什么关系呢？为什么? 解:  2+ 4=1800,理由为： ∴ 1=  2（ ）. ∵ 1+ 4=180°（ ）, ∴ 2+  4=180°（ ）. 三、活动3 b 1 2 a c 4 ∵a//b （ ）, 已知 两直线平行，同位角相等 邻补角定义 等量代换 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补. ∴∠2+∠4=180 °（两直线平行，同旁内角互补） ∵a∥b（已知） 应用格式: 总结归纳：平行线的性质3 b 1 2 a c 4 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 平行线的判定 平行线的性质 线的关系 角的关系 性质 角的关系 线的关系 判定 讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？ 四、活动四：平行线的判定与性质的关系 它与判定有什么区别？ 典例精析 （1）从∠1=1100，可以知道∠2是多少度吗？为什么？ （2）从∠1=1100，可以知道∠3是多少度吗？为什么？ （3）从∠1=1100，可以知道∠4是多少度吗？为什么？ 解：（1）∠2=1100，因为两直线平行，内错角相等 （2）∠3=1100，因为两直线平行，同位角相等 （3）∠4=700，因为两直线平行，同旁内角互补 例1：如图，平行线AB，CD被直线AE所截. 例2.如果有两条直线被第三条直线所截，那么必定有（ ） A.内错角相等 B.同位角相等 C.同旁内角互补 D.以上都不对 D 例3：如图，已知AB//CD，AE//CF，∠A=400，∠C等于多少度？为什么？ 解： ∠C=400，理由为 已知 ∵AB//CD（ ） ∴∠A=∠FOB（ ） ∵AE//CF（ ） 两直线平行，同位角相等 已知 ∴∠C=∠FOB（ ） 两直线平行，同位角相等 ∴∠A=∠C=400（ ） 等量代换 还有其他方法吗？ 例3：如图，已知AB//CD，AE//CF，∠A=400，∠C等于多少度？为什么？ 解： ∠C=400，理由为 已知 ∵AB//CD（