2.1两条直线的位置关系 第2课时 垂直 课件 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

2.1 两条直线的位置关系 第二章 相交线与平行线 北师大版七年级数学下教学课件 第2课时 垂 线 情境引入 观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？ 日常生活中，如图中的两条直线的关系很常见，你能再举出其他例子吗？ 情境引入 在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的 位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化. ） a 垂线的概念 探究新知 两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直. 注意：两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直. 垂直定义 探究新知 如果直线AB与直线CD垂直，那么可记作：AB⊥CD（或CD⊥AB）. 如果用l、m表示这两条直线，那么直线l与直线m垂直，可记作：l⊥m（或m ⊥ l）. 把互相垂直的两条直线的交点叫作垂足（如图中的O点）. A B C D O l m 垂直的表示法 探究新知 例1 如图，直线BC与MN交于点O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度数． 典例精析 做一做 如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？ 你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？ 做一做 折一折，试一试 你能用纸折出两条互相垂直的直线吗? 做一做 问题: (1)画已知直线l的垂线能画几条? (2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能 画几条? (3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能 画几条? 垂线的画法及基本事实 A .B l . 垂线的性质： 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 规律总结 性质归纳 注意： 1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外； 2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性. C D E L 点到直线的距离 如图，从A点向已知直线 l 画一条垂直的线段和几条不垂直的线段. B A 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.简单说成：垂线段最短 线段AD的长度叫做点A到直线L的距离. 总结归纳 特别规定： 例2 在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由. m 垂线段最短 典例精析 线段AB叫做点B到直线AC的距离 线段AB的长度叫作点A到直线AC的距离 线段BD的长度叫作点D到直线BC的距离 线段BD的长度叫作点B到直线AC的距离 A B C D 3.看图填空： （1）如图，若直线m、n相交于点O，∠1＝ 90°，则 ； （2）若直线AB、CD交于点O，且AB⊥CD，那么∠BOD = _____； （3）如图，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1:5，那么∠COA＝_____,∠BOC的补角为 . B C A O m⊥n 90° 72° 162° 当堂练习 O m n 1 4.如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若∠1＝35°,∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是 . C A B O E 1 2 D 垂直 当堂练习 5.已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（ ） A.相等 B.互余 C.互补 D.互为对顶角 A B C D E F O 1 2 B 当堂练习 课堂小结 见《课本》本课时习题 课后作业 问题：这样画l的垂线可以画几条？ 1.放 2.靠 3.画 l O 如图，已知直线 l,作l的垂线. 无数条 垂线的画法及基本事实 A l A B 1.放 2.靠 3.移 4.画 如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线. 问题：这样画l的垂线可以画几条？ 一条 做一做 l A B 1.放 2.靠 3.移 4.画 如图，已知直线L和L外的一点A ,作L的垂线. 根据以上操作，你能得出什么结论 做一做 $$