2.1.1 两条直线的位置关系——余角和补角 课件 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

七年级下册 北师大版 数学 两条直线的位置关系 2.1.1 余角和补角 观察思考 观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系. 观察思考 观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系. 观察思考 归纳总结 同一平面内两条直线的位置关系 相交线：若两条直线只有一个交点，我们称这两条直线为相交。简称：相交 平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。简称：平行 练习：右图直线m和n的关系是 ，记作： ；a和b是 ，记作： ； a和n是 m n a b 平行 平行 相交 合作探究 1 2 3 4 问题1：观察右图，∠1和∠3的位置有什么关系？大小有何关系？为什么？ 问题2：那么剪子在剪东西的过程中，∠1和∠3还保持相等吗？ ∠2和∠4呢？你有何结论？ 对顶角识别及性质总结 A B C D O 1.有公共顶点 2.两边互为反向延长线 2 1 3 4 ∠1与∠2是对顶角 对顶角的特征： ∠3与∠4是对顶角 ∠1=∠2 ∠3=∠4 对顶角的性质： 对顶角相等 那相等的角是对顶角吗 对顶角性质的几何证明 A B C D 2 1 3 4 已知：如图，直线AB,CD相交于点O，∠1和∠2是对顶角. 求证：∠1=∠2 O 证明： ∵∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°（平角定义） ∴∠1=180°-∠3 ∠2=180°-∠3 （等量代换） 那么 ∠1=∠2 探究新知 现以球杆击打白球，让白球击打红球，红球经过反弹后，若要进入右下角球袋，现问：以什么的角度来击球会获得成功？ 请找出图中哪两个和是90°，那两个角和是180°？ 归纳总结 余角 如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角（或互余） 补角 如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角（或互补） 余角、补角的性质 同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等 练习 图1-1 练习 例1 B 例2 B 随堂演练 D 随堂演练 B 例3 拓展延伸 3.若一个角的补角等于它的余角的4 倍，求这个角的度数. 解：设这个角为x度.则它的补角为（180-x)度，它的余角为（90-x)度. 根据题意得：180-x=4(90-x) 解得：X=60 即这个角为60度. 课堂小结 对顶角性质：对顶角相等. 同角或等角的 余角相等 同角或等角的 补角相等 $$