2.1 两条直线的位置关系 ——垂直 课件 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

垂 直 如图所示,直线AB、CD、EF两两相交。若∠1=37°,∠2=60°, 则∠3、∠4、∠5、∠6个多少度？ 1 3 5 2 4 6 A B C D E F 竞技跳水是一项观赏性很强的竞赛项目，跳水时，运动员由跳台或跳板腾空，可以直接入入水，也可以在空中做各种难度的花样动作后以优美的姿势入水。怎样才能减小水花呢？ 情境引入 运动员A M O入水点 N水面 活动：在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b, 当b的位置变化时,a、b所成的角α有什么变化. ） α a b b b α 垂线的概念 a与b垂直 两条直线相交所成的四个角中，有一个角是90°时，那么这两条直线互相垂直，记作a⊥b. 两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足． 如图，AB垂直CD，垂足为 O． 记作：AB ⊥CD 于点 O． 符号语言： ∵　AB ⊥CD， ∴　∠AOC = 90° 反之， ∵　∠AOC = 90° ∴　AB⊥CD． 1.用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画几条？ 2.如何确定直线l的垂线的位置？ l 新知探究 l 1.用三角尺或量角器画已知直线的垂线，这样的垂线能画_________条 一落：直尺的一边落在已知直线上，使其与已知直线重合； 二移：沿直线移动三角尺，使三角尺一边与直尺重合； 三画：沿三角尺另一边画直线。 则这条直线是已知直线的垂线。 新知探究 2.经过直线上一点A画直线的垂线，这样的垂线能画__________条 l A 新知探究 3. 经过直线外一点A画直线的垂线，这样的垂线能画__________条 l A 新知探究 l 1.用三角尺或量角器画已知直线的垂线，这样的垂线能画_________条 2.经过直线上一点A画直线的垂线，这样的垂线能画__________条 A 3. 经过直线外一点A画直线的垂线，这样的垂线能画__________条 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 归纳总结 辨析： 1.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直 2.过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直 3.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 4.在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直 5.在同一平面内，过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直 6.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） A B P A B P （1） （2） 即学即练 A B P （3） 过点 P 画出射线 AB 或线段 AB 的垂线． 在直线上有无数个点，取若干点与点P 相连，比较线段的长短．有什么发现？ 在灌溉时，要把河中的水引到农田P 处，如何挖掘能使渠道最短？ P P A B C D E … 新知探究 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简单说成：垂线段最短． P A B D E … PA、PB、PD、PE是斜线段 PC是垂线段 垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足. C 新知探究 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离． P A B D E … C 例 如图，是一个同学跳远的位置，跳远成绩怎么表示? m P A 解:过P点作PA⊥m于点A， 垂线段PA的长度就是该同学的跳远成绩. 新知探究 1、如图三角形ABC，根据要求画图： ① 过点A作BC的垂线，垂足为D； ② 过点C作AB的垂线CE，垂足为E. 解：如图 A C B D E 巩固练习 2.如图，下列说法正确的是（ ） A.线段AB叫做点B到直线AC的距离 B.线段AB的长度叫作点A到直线AC的距离 C.线段BD的长度叫作点D到直线BC的距离 D.线段BD的长度叫作点B到直线AC的距离 巩固练习 3.如图，平原上有A、B、C、D 四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备修建一个蓄水池。 （1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它到四个村庄距离之和最小； （2）计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短并说明根据。 A B C D E F H 巩固练习 4.如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD． 下列说法错误的是（　　） A．∠AOD＝∠BOC B．∠AOE+∠BOD＝90° C．∠AOC＝∠AOE D．∠AOD+∠BOD＝180° 巩固练习 感 谢 聆 听 Lavf57.83.100 $$