8.2解二元一次方程组-2023-2024学年七年级下册数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版）

8.2解二元一次方程组 【考点梳理】 考点一：代入消元法 考点二：加减消元法 考点三：二元一次方程组的特别的解法 考点四：二元一次方程组的综合 考点一、二元一次方程组的解法——消元 （整体思想就是：消去未知数，化“二元”为“一元”） 1、代入消元法：由二元一次方程组中的一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。 注：代入法解二元一次方程组的一般步骤为： ①、从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来； ②、将变形后的关系式代入另一个方程（不能代入原来的方程哦！），消去一个未知数，得到一个一元一次方程； ③、解这个一元一次方程，求出一个未知数的值； ④、将求得的未知数的值代入变形后的关系式（或原来的方程组中任一个方程）中，求出另一个未知数的值； ⑤、把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，就是方程组的解。 考点二、加减消元法 两个二元一次方程中同一未知数前的系数相反或相等（或利用等式的性质可变为相反或相等）时，将两个方程的左右两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫加减消元法，简称加减法。 注：加减法解二元一次方程组的一般步骤为： ①、方程组的两个方程中，如果同一个未知数前的系数既不相反又不相等时，就根据等式的性质，用适当的数乘以方程的两边（注意，左右两边每一项都要乘以这个数），使同一未知数前的系数相反或相等； ②、把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程； ③、解这个一元一次方程，求得一个未知数的值； ④、将这个求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求出另一个未知数的值，并把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，就是方程组的解。 题型一：代入消元法 1．（23-24七年级下·河北邢台）用代入法解方程组时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2024七年级下·全国）利用带入消元法解方程组： (1)；(2)． 3．（23-24七年级下·山东济宁·期中）解下列方程组： (1)；(2)． 题型二：加减消元法 4．（23-24七年级下·重庆·阶段练习）用加减法解方程组下列解法正确的是（    ） A．，消去x． B．，消去y C．，消去x． D．，消去y 5．（23-24七年级下·海南省直辖县级单位·阶段练习）解方程组 (1)(2) 6．（23-24八年级上·山东济南·期末）解下列方程组： (1)；(2)． 题型三：二元一次方程组的特别的解法 7．（23-24七年级下·浙江金华·阶段练习）已知关于，的方程组的解是．则关于，的方程组的解是（    ） A． B． C． D． 8．（23-24七年级下·吉林长春·阶段练习）已知方程组的解是，则方程组的解是（    ） A． B． C． D． 9．（23-24七年级下·黑龙江绥化·开学考试）若方程组的解是，则方程组的解是（    ） A． B． C． D． 题型四：二元一次方程组的综合 10．（23-24七年级下·甘肃天水）阅读探索 （1）知识积累 解方程组 解：设，，原方程组可变为，解方程组，得即 所以有此种解方程组的方法叫换元法． （2）拓展提高运用上述方法解方程组： 11．（2024七年级下·全国·专题练习）阅读下列材料，学习完“代入消元法”和“加减消元法”解二元一次方程组后，聪明的小燕在解方程组时，采用了一种“平均值换元法”，解法如下： 由①可设，，即，， 代入②，得，解得． 所以，． 所以原方程组的解为． 请你模仿小燕的“平均值换元法”解方程组：． 12．（2024七年级下·全国·专题练习）用换元法解二元一次方程组： (1)(2) 一、单选题 13．（23-24七年级下·海南省直辖县级单位·阶段练习）如果与是同类项，则m、n的值分别为（    ） A． B． C． D． 14．（23-24七年级下·河南洛阳·阶段练习）已知方程组，则的值为（　　） A． B．0 C．4 D．6 15．（23-24七年级下·浙江杭州·期中）若方程组的解也是方程的解，则k的值是（    ） A． B．10 C． D． 16．（23-24七年级下·浙江嘉兴·阶段练习）已知关于x，y的方程组给出下列结论： ①当时，方程组的解也是的解； ②无论取何值，，的值不可能是互为相反数； ③，都为自然数的解有对； ④若，则． 正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 17．（23-24七年级下·吉林长春·阶段练习）解下列方程组： (1)  （代入法）(2)（加减法） 18．（2024七