安徽省六安第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

六安一中2024年春学期高二年级期中考试 数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列各式正确的是（ ） A. B. C D. 2. 将甲､乙､丙､丁四名学生分到三个不同的班级，每个班级至少分到一名学生，则不同的分法种数为（ ） A. 112 B. 81 C. 72 D. 36 3. 在的展开式中，含项的系数是（ ） A. 219 B. 220 C. 165 D. 164 4. “杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早出现在南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形数表中的一种几何排列规律，如图所示.若将这些数字依次排列构成数列1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1，…则此数列的第59项是（ ） A. B. C. D. 5. 函数的图象大致是 A. B. C. D. 6. 已知函数在上是单调递增函数，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知定义域为的函数的导函数为，且，若实数，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 甲口袋中有3个红球，2个白球和5个黑球，乙口袋中有3个红球，3个白球和4个黑球，先从甲口袋中随机取出一球放入乙口袋，分别以和表示由甲口袋取出的球是红球，白球和黑球的事件：再从乙口袋中随机取出一球，以表示由乙口袋取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（ ） A. B. 事件和事件相互独立 C D. 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9. 已知离散型随机变量的分布列如下所示，则（ ） 1 3 A. B. C. D. 10. 在新高考方案中，选择性考试科目有：物理､化学､生物､政治､历史､地理6门.学生根据高校的要求，结合自身特长兴趣，首先在物理､历史2门科目中选择1门，再从政治､地理､化学､生物4门科目中选择2门，考试成绩计入考生总分，作为统一高考招生录取的依据.某学生想在物理､化学､生物､政治､历史､地理这6门课程中选三门作为选考科目，下列说法正确的是（ ） A. 若任意选科，选法总数为6 B. 若化学必选，选法总数为6 C. 若政治和地理至少选一门，选法总数为12 D. 若物理必选，化学､生物至少选一门，选法总数为5 11. 已知函数，则下列选项正确的是（ ） A. 在上单调递减 B. 既有最小值又有最大值 C 当时，无实数解 D. 当时，有三个实数解 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 用5种不同的花卉种植在如图所示的四个区域中，且相邻区域花卉不同，则不同的种植方法种数是__________. 13. 已知,则__________. 14. 若实数分别是方程的根，则的值是__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知函数 （1）求的图象在点处的切线方程； （2）求在上最大值与最小值. 16. 名师生站成一排照相留念，其中老师名，男同学名，女同学名. （1）若两位女生相邻，但都不与老师相邻的站法有多少种？ （2）若排成一排，其中甲不站最左边，乙不站最右边的站法有多少种？ （3）现有个相同的口罩全部发给这名学生，每名同学至少发个口罩，则不同的发放方法有多少种？ 17. 已知在的展开式中，第9项为常数项.求： （1）的值： （2）展开式中的系数； （3）求展开式中系数绝对值最大的项. 18. 某商场为了促销规定顾客购买满500元商品即可抽奖，最多有3次抽奖机会，每次抽中，可依次获得10元，30元，50元奖金，若没有抽中，则停止抽奖．顾客每次轴中后，可以选择带走所有奖金，结束抽奖；也可选择继续抽奖，若没有抽中，则连同前面所得奖金全部归零，结束抽奖．小李购买了500元商品并参与了抽奖活动，己知他每次抽中的概率依次为，如果第一次抽中选择继续抽奖的概率为，第二次抽中选择继续抽奖的概率为，且每次是否抽中互不影响． （1）求小李第一次抽中且所得奖金归零的概率； （2）设小李所得奖金总数为随机变量，求的分布列． 19. 已知函数（是自然对数的底数）. （1）当时，求的极值点； （2）讨论函数的单调性； （3）若，证明：当时，. 六安一中2024年春学期高二年级期中考试 数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分