专题02 方程（组）与不等式（组）（十二大题型）【好题汇编】-2024年中考数学一模试题分类汇编（湖北专用）

专题02 方程（组）与不等式（组） 解方程（组） 1．（2024•阳新县校级一模）分式方程的解是（　　） A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x＝2 D．x＝0 2．（2024•茅箭区一模）方程的解为（　　） A．x＝﹣2 B．x＝2 C．x＝﹣4 D．x＝4 3．（2024•阳新县校级模拟）解方程组： 4．（2024•武汉模拟）解方程：x2﹣4x﹣1＝0． 一元二次方程根的判别式 5．（2024•茅箭区一模）关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0有两个相等的实数根，则b2﹣2（1+2c）＝（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4 6．（2024•武汉模拟）对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法： ①b＝a+c时，方程ax2+bx+c＝0一定有实数根； ②若a、c异号，则方程ax2+bx+c＝0一定有实数根； ③b2﹣5ac＞0时方程ax2+bx+c＝0一定有两个不相等的实数根； ④若方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，则方程cx2+bx+a＝0也一定有两个不相等实数根． 其中正确的是（　　） A．①②③④ B．只有①②③ C．只有①②④ D．只有②④ 7．（2024•阳新县校级一模）已知关于x的方程kx2+（2k+1）x+2＝0．求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根． 8．（2024•恩施市校级一模）已知关于x的一元二次方程x2﹣2（k+1）x+k2+2＝0． （1）若方程的一个根为2，求k的值； （2）若方程有实数根，求k的取值范围． 一元二次方程根与系数的关系 9．（2024•孝感一模）若一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两个实数根为x1，x2，则x1+x2﹣x1x2的值为 　 　． 10．（2024•江汉区一模）已知a，b是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两根，则的值是（　　） A． B．2 C． D．﹣2 11．（2024•咸丰县模拟）已知x1，x2是方程2x2﹣3x+1＝0的两根，则代数式的值为 　 　． 12．（2024•荆州一模）已知m，n是方程x2+3x﹣4＝0的两根，求2m2+5m﹣n﹣3的值． 13．（2024•广水市一模）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k﹣1＝0的两个不相等的实数根，且满足x1+x2﹣x1•x2＝5，求k的值． 由实际问题列方程（组） 14．（2024•谷城县一模）《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列出的分式方程为 　 　． 15．（2024•咸安区模拟）《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，在中国古代数学史上有着重要地位．其中有一个“酒分醇醨”问题：务中听得语吟吟，亩道醇醨酒二盆．醇酒一升醉三客，醨酒三升醉一人．共通饮了一斗七，一十九客醉醺醺．欲问高明能算士，几何醨酒几多醇？其大意为：有好酒和薄酒分别装在瓶中，好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，现在好酒和薄酒一共饮了17升，醉了19位客人，试问好酒、薄酒各有多少升？若设好酒有x升，薄酒有y升，根据题意列方程组为（　　） A． B． C． D． 16．（2024•南漳县一模）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何？”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5小桶可以盛酒2斛．问：1个大桶、1个小桶各盛酒多少斛？若设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，则列方程组是（　　） A． B． C． D． 一元一次方程的实际应用 17．（2024•巴东县一模）在如图所示的三阶幻方中，填写了一些数、式子和汉字（其中每个式子或汉字都表示一个数），若每一横行，每一竖列，以及每条对角线上的3个数之和都相等，则“诚实守信”这四个字表示的数之和 　 　． 18．（2024•茅箭区一模）《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有人合伙买羊，每人出5钱，还缺45钱；每人出7钱，还缺3钱，问合伙人数是多少？为解决此问题，设合伙人数为x人，可列方程为 　 　． 19．（2024•随州一模拟）某磁性飞镖游戏的靶盘，珍珍玩了一局，每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投．计分规则如右表：若珍珍投中A区k次，B区3次，其余全部脱靶，本局得分19分，则k的值为 　 　． 投中位置 A区 B区 脱靶 一次计分（分） 3 1 ﹣2 二元一次方程组的应用---古代数学问题 20．（2024•保康县一模）《孙子算经》下卷第28题译成现代文意思是：现有甲乙二人，