易错压轴01 二次函数（十大易错压轴题型+举一反三+易错题通关）-备战2024年中考数学考试易错题（全国通用）

易错压轴01 二次函数 易错压轴一：二次函数的图象与性质 例1．已知二次函数，当且时，的最小值为，最大值为，则的值为（    ） A．2 B． C．3 D． 例2．已知的直角顶点与原点重合，点，都落在抛物线上，则与轴的交点为 ；若于点，则点到点的最大距离为 ． 练习1．定义：把二次函数与（，、是常数）称作互为“旋转函数”，如果二次函数与（、是常数）互为“旋转函数”，则下列选项中正确的是（    ） A．； B．； C．当时，； D．不论取何值， 练习2．若关于x的方程的一个实数根，另一个实数根，则关于x的二次函数图象的顶点到x轴距离h的取值范围是 ． 练习3．已知二次函数、b是常数， (1)若在该二次函数的图象上，当时，试判断代数式的正负性； (2)已知对于任意的常数a、，二次函数的图象始终过定点P，求证：一次函数图象上所有的点都高于点 1．已知二次函数图象上的两点和，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．已知抛物线，当时，自变量的取值范围是或，若点在对称轴左侧的抛物线上，则的取值范围是 ． 3．已知二次函数． (1)将写成的形式，并写出它的顶点坐标； (2)当时，直接写出函数值y的取值范围； (3)该二次函数的图象与直线有两个交点，，若，直接写出n的取值范围． 易错压轴二：二次函数的图象与系数的关系 例1．对于二次函数，定义函数是它的相关函数．若一次函数与二次函数的相关函数的图象恰好两个公共点，则的值可能是（    ） A． B． C． D． 例2．抛物线的对称轴是直线，且过点，顶点位于第二象限，其部分图象如图所示，给出以下判断；①且；②；③；④直线与抛物线两个交点的横坐标分别为，则．其中结论正确的是 ． 练习1．如图，抛物线的图象与x轴交于，，其中．有下列五个结论：①；②；③；④；⑤若m，为关于x的一元二次方程的两个根，则．其中正确结论的个数是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 练习2．如图，二次函数 的图像与x轴交于点，对称轴为直线 ，下列结论∶ ①；②； ③；④抛物线上有两点和，若， 且，则，其中正确的是 ．  (只填写序号) 练习3．已知二次函数，图象经过点，，． (1)当时． ①求二次函数的表达式； ②写出一个符合条件的的取值范围，使得随的增大而增大； (2)若在，，这三个实数中，只有一个是正数，求证：． 1．已知二次函数（）与x轴的一个交点为，其对称轴为直线，其部分图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤若关于x的方程有两个实数根，且满足，则，．其中正确结论的个数为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 2．已知二次函数的图象与轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，下列论中∶①；②若点均在该二次函数图象上，则；③若为任意实数，则；④方程的两实数根为，且，则．正确结论的序号为 ． 3．在平面直角坐标系中，设二次函数（a，b是常数，）． (1)若时，图象经过点，求二次函数的表达式． (2)写出一组a，b的值，使函数的图象与x轴只有一个公共点，并求此二次函数的顶点坐标． (3)已知，二次函数的图象和直线都经过点，求证：． 易错压轴三：根据二次函数的对称性求函数值 例1．如图，抛物线与抛物线相交于点，过点P作x轴的平行线，与两条抛物线分别交于点M，N，若点M是的中点，则的值是（    ） A． B．2 C． D．3 例2．已知二次函数的图像过点和． （1）若此抛物线的对称轴是直线，点C与点P关于直线对称，则点P的坐标是 ． （2）若此抛物线的顶点在第一象限，设，则t的取值范围是 ． 练习1．设二次函数（k，c为实数）的图象过点，，三点，且，，，下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 练习2．已知和时，多项式的值相等，则当时，多项式的值为 . 练习3．自变量的函数值我们通常记作，表示自变量时，函数的函数值，已知函数，其中为常数． (1)若，求的值； (2)若存在唯一一个自变量的值，使得另一个函数，，试求满足条件的的值； (3)若存在实数且，使得，试求实数的取值范围． 1．设函数对一切实数不均满足，且方程恰好有6个不同的实根，则这6个实根的和为（    ） A．10 B．12 C．18 D．30 2．已知关于直线对称的抛物线经过，两点，且点，分别位于拋物线对称轴的两侧，则位于对称轴左侧的点是 （填或），若此时，则的取值范围是 ． 3．设二次函数（m为常数）的图象为f． 【特例感悟】 （1）当，时，二次函数（m为常数）的最小值是______