辽宁省重点高中协作校联考2024届高三下学期二模数学试题

姓 名： 考生考号： 2023一2024学年度下学期高三第二次模拟考试试题 数 学 命题人：抚顺二中 孙振刚 旅顺中学王莹 时间：120分钟 试卷满分：150分 注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。 2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试 卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.若复数四+为实数，则实数m等于( 2+i A号 B.-1 c.- D.2 2.已知集合A={1≤x<a}.B={x≤3}.若A∩B={1≤x≤3}，则a的取值范围为() A.1<a<3 B.a≤3 C.a>3 D.a≥3 3.下表为某地春节假期某日游客抽取的100人样本的出行方式统计数据 出行方式 高铁 自驾 飞机 客车 频数 27 16 28 29 某实验点从这批游客中抽取25人，当中选择飞机出行的人数大约为()》 A.8 B.7 C.6 D.4 4.在矩形ABCD中，AB=2AD=4,E为BC中点，P为平面ABCD内一点，AP=1.则P历·PE的 取值范围为( A.-2,8] B.[-2,2] C.[-4,8] D.[-4,2] 5.数列{a,}中，a,=4,a,=3,a1=0heN,n≥2)，则am的值为( a。- B C.3 D号 高三数学（二模）一1 C③扫描全能王 3亿人都在用的行量Ap中 6.已知函数∫(x)的定义域为R,y=∫(x)+e是偶函数，y=(x)-3e是奇函数，则f(x)最小 值为() A.e B.2√2 C.25 D.2e 7.某同学笔袋里有10支笔，其中8支黑色，2支红色.被甲同学借走2支.已知甲借走的有一 支是红色，则另一支也是红色的概率为( A司 B c号 D贵 8已知Q是椭圆M号+卡=0<6<)上的动点若动点Q到定点P吧0的距离PQ的最小 值为1，则椭圆M的离心率的取值范围是( ) AB 8@号 CESD n05 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.已知a<b<0<c,下列不等式正确的是() A名<号 B.a2<c2 C.2°<2 D.log.(←a<log.(-) 10.若（派+y≥句的展开式中第4项的二项式系数最大，则二项展开式中的有理项(“ 项中是整数)可以是() A.第2项 B.第3项 C.第4项 D.第5项 11.已知正四棱台ABCD-A,B,C,D,的各个顶点都在球0的表面上，AB=3N2,AB,=2N2, AA,=√6，M是线段AA,上一点，且AM=入AA,下列选项正确的() A当入=号时，过点M作球0的截面的最小面积S=等 B.当A=号时，多面体ym-35 2 C.D,到平面MOC,距离是2 D.A,0与平面ADD,A的夹角正弦值是 11 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.过点P(,2)与圆0x2+y2=1相切的切线方程为 13.已知公比g大于1的等比数列(a满足a,+a=5,2=2.设b.=2log2an-71,则当n≥5时数 列b的前n项和S= 14.若集合A,B,C,D满足A,B,C都是D的子集，且A∩B,B∩C,A∩C均只有一个元素，且 A∩B∩C=☑，称(A,B,C)为D的一个“有序子集列”，若D有5个元素，则有多少个“有序子 集列” 高三数学（二模)一2 C③扫描全能王 3亿人都在用的行mAp的 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)在△ABC中，角AB,C所对的边分别为a6,c,已知3a=22c,cosA= (1)求inC的值； (2)若b=3,求△ABC的面积. 16.(15分)如图，已知多面体ABCDEF的底面ABCD为正方形，四边形BDEF是平行四边 形，AB⊥CF,BC=2,G是CF的中点. (1)证明：DGM平面AEF; (2)若△BCF是等边三角形，求直线CD与平面AEF所成角的 正弦值。 17.(15分)已知函数f(x)=sinx-n(sinx),xe(1,2) (1)求f(x)的最小值； (2)证明：sinx"e“*-ln(sinx)>1. 高三数学（二模）一3 C③扫描全能王 3亿人都在用的行量Ap中 18(17分)(1)利用双曲线定义证明：方程y=1表示的曲线是焦点在直线y=x上的双曲线， 记为曲线C; (2)设点A〔xoy。)在曲线C上，B名)在曲线C,上，且满足 ,求C,方程； %x+ 31 (3)点