专题15 解答压轴题新定义函数（精选48道）-2024年中考数学复习高频考题专项训练（北京专用）

专题15 解答压轴题新定义函数（精选48道） 1．对于平面内的点P和图形M，给出如下定义：以点P为圆心，r为半径作圆．若与图形M有交点，且半径r存在最大值与最小值，则将半径r的最大值与最小值的差称为点P视角下图形M的“宽度”． (1)如图1，点，． ①在点O视角下，线段的“宽度”为______； ②若半径为2，在点A视角下，的“宽度”为______； (2)如图2，半径为2．点P为直线上一点．求点P视角下“宽度”的取值范围； (3)已知点，，直线与x轴，y轴分别交于点D，E．若随着点C位置的变化，使得在所有点K的视角下，线段的“宽度”均满足，请直接写出m的取值范围． 2．在平面直角坐标系中，的半径为1．对于线段给出如下定义：若线段与有两个交点M，N，且，则称线段是的“倍弦线”． (1)如图，点A，B，C，D的横、纵坐标都是整数．在线段，，，中，的“倍弦线”是_____________； (2)的“倍弦线”与直线交于点E，求点E纵坐标的取值范围； (3)若的“倍弦线”过点，直线与线段有公共点，直接写出b的取值范围． 3．在平面直角坐标系xOy中，对于点，给出如下定义：当点满足时，称点Q是点P的等和点．已知点．                   备用图 (1)在，，中，点P的等和点有________； (2)点A在直线上，若点P的等和点也是点A的等和点，求点A的坐标； (3)已知点和线段MN，对于所有满足的点C，线段MN上总存在线段PC上每个点的等和点．若MN的最小值为5，直接写出b的值． 4．如果有点A、B、C、D，使得四边形是边长为定值k的菱形，那么和A点相对的顶点C称为A的“k对点”，B、D两个和A相邻的点称为A的“k邻点”． (1)若P点为原点的“1对点”： ①在、、这三个坐标中，P的坐标不可能是______； ②若原点的两个“1邻点”的坐标为和，在图中画出此时的P点，并证明此时； ③若直线上存在点P，直接写出b的取值范围； (2)若M点坐标为，N点坐标为，Q点为M点的“2对点”，并且其两个“2邻点”到N点的距离都为3，直接写出此时Q点纵坐标的取值范围． 5．如图，在平面直角坐标系中，点，，对于一个角（），将一个图形先绕点顺时针旋转，再绕点逆时针旋转，称为一次“对称旋转”． (1)点在线段上，则在点，，，中，有可能是由点经过一次“对称旋转”后得到的点是________； (2)轴上的一点经过一次“对称旋转”得到点． ①当时，________； ②当时，若轴，求点的坐标； (3)以点为圆心作半径为1的圆．若在上存在点，使得点经过一次“对称旋转”后得到的点在轴上，直接写出的取值范围． 6．在平面直角坐标系中，的半径为1．对于线段给出如下定义：若线段与有两个交点，，且，则称线段是的“倍弦线”． (1)如图，点的横、纵坐标都是整数，在线段，，中，的“倍弦线”是_____； (2)的“倍弦线”与直线交于点，求点纵坐标的取值范围； (3)若的“倍弦线”过点，直线与线段有公共点，直接写出的取值范围． 7．对于平面内的点和点，给出如下定义： 若点是点绕点旋转所得到的点，则称点是点关于点的旋转点；若旋转角小于，则称点是点关于点的锐角旋转点．如图1，点是点关于点的锐角旋转点． (1)已知点，在点中，是点关于点的锐角旋转点的是______． (2)已知点，点在直线上，若点是点关于点的锐角旋转点，求实数的取值范围； (3)点是轴上的动点，，点是以为圆心，3为半径的圆上一个动点，且满足．若直线上存在点关于点的锐角旋转点，请直接写出的取值范围． 8．对于平面直角坐标系xOy中的图形W，给出如下定义：点P是图形W上任意一点，若存在点Q，使得∠OQP是直角，则称点Q是图形W的“直角点”． （1）已知点A，在点Q1，Q2，Q3中，______是点A的“直角点”； （2）已知点，，若点Q是线段BC的“直角点”，求点Q的横坐标的取值范围； （3）在（2）的条件下，已知点，，以线段DE为边在x轴上方作正方形DEFG．若正方形DEFG上的所有点均为线段BC的“直角点”，直接写出t的取值范围． 9．在平面直角坐标系中，的半径为1．对于的弦和点给出如下定义；若直线经过点，线段与只有一个公共点，且，则称点是弦的“关联点”． (1)如图，点．在点中，弦的“关联点”是 ； (2)若点，且点是弦的“关联点”，求线段的长； (3)已知直线与轴、轴分别交于点．对于线段上一点，存在的弦，使得点是弦的“关联点”．记的长为，当点在线段上运动时，直接写出的取值范围． 10．对于平面直角坐标系中的定点P和图形F，给出如下定义：若在图形F上存在一点N，使得点Q，点P关于直线对称，则称点Q是点P关于图形F的定向对称点． (1)如图1，，，． 在点，，中，______是点P关于线段的定向对