专题14 几何证明压轴题分类训练（3种类型30道）2024年中考数学复习高频考题专项训练（北京专用）

专题14 几何证明压轴题分类训练（3种类型30道） 目录 【题型1含辅助线的证明题】 1 【题型2按要求补全图形再作辅助线证明】 5 【题型3含相似的证明题】 9 【题型1含辅助线的证明题】 1．在中，，．D为边BC上一动点，点E在边AC上，．点D关于点B的对称点为点F，连接AD，P为AD的中点，连接PE，PF，EF． (1)如图1，当点D与点B重合时，写出线段PE与PF之间的位置关系与数量关系； (2)如图2，当点D与点B，C不重合时，判断（1）中所得的关系是否仍然成立？若成立，请给出证明，若不成立，请举出反例． 2．如图，在每一个四边形ABCD中，均有AD//BC，CD⊥BC，∠ABC=60°，AD=8，BC=12． (1)如图①，点M是四边形ABCD边AD上的一点，则△BMC的面积为__________； (2)如图②，点N是四边形ABCD边AD上的任意一点，请你求出△BNC周长的最小值； (3)如图③，在四边形ABCD的边AD上，是否存在一点P，使得cos∠BPC的值最小？若存在，求出此时 cos∠BPC的值；若不存在，请说明理由． 3．已知：如图，在△ABC中，AB＞AC，∠B＝45°，点D是BC边上一点，且AD＝AC，过点C作CF⊥AD于点E，与AB交于点F． （1）若∠CAD＝α，求∠BCF的大小（用含α的式子表示）； （2）求证：AC＝FC； （3）用等式直接表示线段BF与DC的数量关系． 4．在中，，过点C作射线，使（点与点B在直线的异侧）点D是射线上一动点（不与点C重合），点E在线段上，且．    (1)如图1，当点E与点C重合时，与的位置关系是 ，若，则的长为 ；（用含a的式子表示） (2)如图2，当点E与点C不重合时，连接． ①用等式表示与之间的数量关系，并证明； ②用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 5．点为线段上一点，以为斜边作等腰，连接，在外侧，以为斜边作等腰，连接． (1)如图，当时，求证：； (2)如图，当时，判断线段与的数量关系，并说明理由． 6．在中，，点D在的内部，，． (1)如图1，线段的延长线交于点E，且，求的度数； (2)如图2，点F在线段的延长线上，连接交射线于点M，且M为的中点，试猜想线段与之间的数量关系并证明． 7．如图，在正方形中，E、F分别为，上的点，作于M．    (1)求证：； (2)在上截取，连接，G为中点，连接，． ①依题意补全图形， ②用等式表示线段和的数量关系，并证明． 8．已知，点是边上一动点（不与A，B重合）分别过点A，B向直线作垂线，垂足分别为E，F，Q为边的中点．      (1)如图1，当点P与点Q重合时，与的数量关系是_________； (2)如图2，当点P在线段上不与点Q重合时，试判断与的数量关系是_________； (3)如图3，当点P在线段的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明． 9．已知等腰中，，D为线段上的点，且，点E在线段上（不与端点重合），以为斜边向右侧作，连接并延长，交线段的反向延长线于点G． (1)如图1，当时，若，，，求线段的长； (2)如图2，当时，若，求证：点F为线段的中点． 10．已知正方形中与交于O点，点M在线段上，作直线交直线于E，过D作于H，设直线交于N．    (1)如图1，当M在线段上时，求证：； (2)如图2，当M在线段上，连接，当时，求证：； (3)在图3，当M在线段上，连接，当时，求证：． 【题型2按要求补全图形再作辅助线证明】 11．如图，在中，，点是线段的四等分点（靠近点），点是线段上一点（不与点重合）．以点为中心，将线段逆时针旋转得到线段，其中点为点，连接，，，．    (1)依题意，补全图形； (2)判断与的位置关系并证明； (3)用等式表示线段，和之间的数量关系，并证明． 12．已知，在中，，，点为边上一动点，连接，过点作的垂线交的延长线于点．        (1)如图1，过点作交的延长线于点，连接． ①依题意补全图形； ②用等式表示与之间的数量关系，并证明． (2)如图2，当点恰为的中点时，为上一动点，连接，将射线绕点逆时针旋转交射线于点．若，且点在运动的过程中始终满足．那么此时不可能是下列各值中的________．（请填写编号） ①1    ②    ③ 13．如图，在正方形中，将边所在直线绕点逆时针旋转度得到直线，作点关于直线的对称点，连接． (1)依题意补全图形； (2)求的度数； (3)延长分别交直线于点，试探究：线段和之间的数量关系，并证明． 14．在正方形中，是一条对角线，点P在射线上（与点C，D不重合）连接，平移．使点D移动到点C，得到，过点Q作于H，连接． (1)若点P在线段上，如图1． ①依题意补全图1； ②判断与的数量关系与位置关系