专题4.4 一次函数的实际应用问题之五大考点（含分配方案、最大利润、几何等问题）-【学霸满分】2023-2024学年八年级数学下册重难点专题提优训练（湘教版）

专题4.4 一次函数的实际应用问题之五大考点（含分配方案、最大利润、几何等问题） 目录 【典型例题】 1 【考点一 利用一次函数解决分配方案问题】 1 【考点二 利用一次函数解决最大利润问题】 5 【考点三 利用一次函数解决行程问题】 9 【考点四 利用一次函数解决几何问题】 13 【考点五 利用一次函数解决其他问题】 17 【过关检测】 17 【典型例题】 【考点一 利用一次函数解决分配方案问题】 例题：（2024·河南许昌·一模）为有效落实双减政策，切实做到减负提质，某学校在课外活动中增加了球类项目．学校计划用1800元购买篮球，在购买时发现，每个篮球的售价可以打六折，打折后购买的篮球总数量比打折前多10个． (1)求打折前每个篮球的售价是多少元？ (2)由于学生的需求不同，该学校决定增购足球．学校决定购买篮球和足球共50个，每个足球原售价为100元，在购买时打八折，且购买篮球的数量不超过总数量的一半，请问学校预算的1800元是否够用？如果够用，请设计一种最节省的购买方案；如果不够用，请求出至少需要再添加多少元？ 【变式训练】 1．（2024·河南濮阳·一模）为了振兴乡村经济，某市为广大农户免费提供一种优质草莓及栽培技术，鼓励广大农户种植草莓．草莓成熟后乡企业办将这些草莓精加工成A，B两种饮料装箱销售．已知A种草莓饮料卖了20000元，B种草莓饮料卖了36000元，卖出的B种草莓饮料的箱数是A种草莓饮料箱数的2倍，B种草莓饮料每箱的售价比A种草莓饮料每箱的售价便宜5元． (1)A，B两种草莓饮料每箱的售价分别是多少元． (2)某公司献爱心，计划用不超过4900元给市区的几个敬老院捐赠100箱A，B两种草莓饮料，其中A种草莓饮料不少于40箱，该公司怎么购买所需的费用最少？最少的费用是多少元？ 2．（2023·河南濮阳·二模）濮阳市为改善空气质量，降低空气污染，决定让公交公司逐步淘汰原有的汽油公交车，更换节能环保的电动公交车公司准备采购型和型两种公交车共辆，其中每辆的价格，年均载客量如下表所示： 型 型 价格（万元辆） 年载客量（万人车） 若购买型公交车辆，型公交车辆，共需万元；若购买型公交车辆，型公交车辆，共需万元． (1)求、两种型号公交车的单价分别是多少万元； (2)如果该公司要确保这辆公交车的年均载客量总和不少于万人次请你设计一个方案，使购买的总费用最少． 【考点二 利用一次函数解决最大利润问题】 例题：（2024·山东临沂·二模）某市为弘扬中华优秀传统文化，提升知名度，准备举办大型灯笼会．某超市看准商机，分别花费320元购进了A，B两种类型的灯笼，购进A种类型灯笼的数量比B种类型灯笼多4个，且每个A种类型灯笼的成本比每个B种类型灯笼的成本少20%． (1)求A，B种类型的灯笼成本各多少元； (2)该超市计划购进两种灯笼共100个，且每个B种类型灯笼的售价为元，A种类型灯笼的售价为元．设购进B种类型灯笼a个，售卖这两种灯笼可获得的利润为w元． ①求w与a的函数关系式（不要求写出a的取值范围）； ②若购进B种类型灯笼的数量不超过A种类型灯笼的数量的，则购进B种类型灯笼多少个时，销售这批灯笼可以获得最大利润？最大利润是多少？ 【变式训练】 1．（2024·河南驻马店·一模）汝南著名传统土特产品“五香大头菜”、“鸡汁豆腐干”深受广大消费者喜爱．已知件大头菜和件豆腐干进货价为元，件大头菜和件豆腐干进货价为元． (1)分别求出每件大头菜、豆腐干的进价； (2)某特产店计划购进大头菜、豆腐干共件，且大头菜的数量不高于豆腐干数量的．若该特产店每件大头菜售价为元，每件豆腐干售价为元，怎样进货可使该特产店获得利润最大，最大利润为多少元？ 2．（23-24九年级下·江苏南通·阶段练习）某水果经销店每天从农场购进甲、乙两种时令水果进行销售，两种水果的进价和售价如下： 品种 进价（元/斤） 售价（元/斤） 甲 a 5 乙 b 7 乙种水果的购进价格比甲种水果高2.5元/斤，如果水果经销店花费700元购进甲种水果，花费2400元购进乙种水果，则购进乙种水果的数量是甲种水果的2倍． (1)求a的值； (2)水果经销店每天购进两种水果共300斤，并在当天都销售完，其中销售甲种水果不少于80斤且不超过120斤，设每天销售甲种水果x斤，当天销售这两种水果总获利W元（销售过程中损耗不计）． ①求出W与x的函数关系式，并确定当天销售这两种水果的最大利润； ②周末水果经销店让利销售，将甲种水果售价降低m元/斤，为了保证当天销售这两种水果总获利的最小值不低于320元，求m的最大值． 【考点三 利用一次函数解决行程问题】 例题：（2024·吉林长春·一模）某校八年级学生外出到青少年社会实践基地进行实践活